题目描述
给出三个行数和列数均为N的矩阵A、B、C,判断A*B=C是否成立。
输入
题目可能包含若干组数据。
对于每组数据,第一行一个数N,接下来给出三个N*N的矩阵,依次为A、B、C三个矩阵。
输出
对于每组数据,若A*B=C成立,则输出Yes,否则No。每个答案占一行。
样例输入
1
2
2
100
样例输出
No
题解
随机化
如果直接把$A$与$B$的乘积算出来肯定会GG。。
考虑,如果$A*B=C$,那么$T*(A*B)=T*C$,而矩阵乘法具有结合律,因此有$(T*A)*B=T*C$。如果取$T$为$1*n$的行向量,那么每一步矩阵乘法的复杂度都是$O(n^2)$的。
于是可以使用这种方法大致判断出$A*B$是否等于$C$。随机出$T$矩阵,然后判断$(T*A)*B$与$T*C$是否相等即可。大约每组数据随机10次即可出解。
#include <cstdio> #include <algorithm> #define N 1010 using namespace std; typedef long long ll; ll a[N][N] , b[N][N] , c[N][N] , t[N] , v[N]; bool judge(int n) { int cnt , i , j; ll sb , sc; for(cnt = 1 ; cnt <= 10 ; cnt ++ ) { for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) t[i] = rand() % 999 + 1; for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(v[i] = 0 , j = 1 ; j <= n ; j ++ ) v[i] += t[j] * a[j][i]; for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { for(sb = sc = 0 , j = 1 ; j <= n ; j ++ ) sb += v[j] * b[j][i] , sc += t[j] * c[j][i]; if(sb != sc) return 0; } } return 1; } int main() { srand(20011011); int n , i , j; while(~scanf("%d" , &n)) { for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) scanf("%lld" , &a[i][j]); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) scanf("%lld" , &b[i][j]); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) for(j = 1 ; j <= n ; j ++ ) scanf("%lld" , &c[i][j]); if(judge(n)) puts("Yes"); else puts("No"); } return 0; }
时间: 2024-11-02 10:10:52