假设连通网N=（V，{E}），则令最小生成树的初始状态为只有n个顶点而无边的非连通图T=（V，{∮}），图中每个顶点自成一个连通分量。在E中选择代价最小的边，若该边依附的顶点落在T中不同的连通分量上，则将此边加入到T中，否则舍去此边而选择下一条代价最小的边。依次类推，直至T中所有顶点都在同一连通分量上为止。
（1）根据原图，构造一个只含n个顶点，边集为空的子图。若将图中各个顶点看成一棵树的根节点，则它是一个含有n棵树的森林。
（2）从网的边集 E 中选取一条权值最小的边，若该条边的两个顶点分属不同的树，则将其加入子图。也就是说，将这两个顶点分别所在的两棵树合成一棵树；反之，若该条边的两个顶点已落在同一棵树上，则不可取，而应该取下一条权值最小的边再试之
（3）依次类推，直至森林中只有一棵树，也即子图中含有 n-1条边为止。
手动输入建立邻接矩阵：
首先输入城市数目n，建立n*n大小空矩阵。其次输入城市名称，并利用map函数使名称与数字可以相互转化。最后输入可构建线路的条数x，并输入x条边及权值填充邻接矩阵。
寻找根结点
根节点数组中保存对应的上一节点的值。依次往上寻找，知道数组中存储值为0，此时的参数即位目前的根节点。
克鲁斯卡尔算法输出
建立边集数组，保证起始点的数值小于终点。利用sort函数，按权值将边从小到大排列。从小到大遍历所有边，查找每条边的起始点的根节点和终点的根节点。如果不同，证明加上这条边不会产生回路，输出这条边的信息，并使节点数组中终点的上一节点为初始点。
界面：
代码如下：
1 #include <iostream>
2 #include <cstdio>
3 #include <cstring>
4 #include <stdlib.h>
5 #include <algorithm>
6 #include <map>
7 #include <iomanip>
8 #include <fstream>
9 using namespace std;
10
11 #define max_city 100 //最大城市数
12
13 map <string,int> city_numbers; //城市->编号
14
15 map <int,string> numbers_city; //编号->城市
16
17 const int inf=0x3f3f3f3f;
18
19 typedef struct
20 {
21 int maps[max_city][max_city]; //邻接矩阵
22 int city_number;
23 int city_way; //城市数，线路数
24 } Graph ;
25
26 typedef struct
27 {
28 int way_begin;
29 int way_end;
30 int way_weight;
31 } Ways;
32 //线路集
33
34 void BuildGraph1(Graph *this_graph)
35 {
36 printf("请输入城市数（按回车键结束输入）：\n");
37 cin>>this_graph->city_number;
38
39 for (int i=0;i<this_graph->city_number;i++)
40 {
41 for(int j=0;j<this_graph->city_number;j++)
42 {
43 if (i==j)
44 this_graph->maps[i][j]=0;
45 else
46 this_graph->maps[i][j]=this_graph->maps[j][i]=inf;
47 }
48 }
49
50 printf("请输入城市名称（城市名字之间用空格隔开，按回车键结束输入）：\n");
51 for(int i=0;i<this_graph->city_number;i++)
52 {
53 char name[1000];
54 cin>>name;
55 city_numbers[name]=i;
56 numbers_city[i]=name;
57 }
58
59 printf("请输入可构架线路数（按回车键结束输入）：\n");
60 cin>>this_graph->city_way;
61
62 printf("请输入每条线路两端的城市名及权值：\n");
63 for(int i=0;i<this_graph->city_way;i++)
64 {
65 char start[1000],last[1000];
66 int weight;
67 printf("请输入第%d条线路（城市名及权值用空格隔开，每条线路按回程键结束输入）：\n",i+1);
68
69 cin>>start>>last>>weight;
70 this_graph->maps[city_numbers[start]][city_numbers[last]]=this_graph->maps[city_numbers[last]][city_numbers[start]]=weight;
71 }
72
73 }
74 //手动输入信息
75
76 bool BuildGraph2(Graph *this_graph)
77 {
78 FILE *fp;
79 char address[1000];
80 printf("请输入文件的地址（按回车键结束输入）：\n");
81 cin>>address;
82
83 if((fp=fopen(address,"r"))==NULL)
84 return false;
85
86 if(fscanf(fp,"%d",&this_graph->city_number)==EOF)
87 return false;
88
89 for (int i=0;i<this_graph->city_number;i++)
90 {
91 for(int j=0;j<this_graph->city_number;j++)
92 {
93 if (i==j)
94 this_graph->maps[i][j]=0;
95 else
96 this_graph->maps[i][j]=this_graph->maps[j][i]=inf;
97 }
98 }
99
100 for(int i=0;i<this_graph->city_number;i++)
101 {
102 char name[1000];
103 if(fscanf(fp,"%s",name)==EOF)
104 return false ;
105 city_numbers[name]=i;
106 numbers_city[i]=name;
107 }
108
109 if(fscanf(fp,"%d",&this_graph->city_way)==EOF)
110 return false;
111
112 for(int i=0;i<this_graph->city_way;i++)
113 {
114 char start[1000],last[1000];
115 int weight;
116 if(fscanf(fp,"%s%s%d",start,last,&weight)==EOF)
117 return false;
118 this_graph->maps[city_numbers[start]][city_numbers[last]]=this_graph->maps[city_numbers[last]][city_numbers[start]]=weight;
119 }
120
121 fclose(fp);
122 return true;
123 }
124 //从文件读入信息
125
126 bool cmp(Ways first,Ways last)
127 {
128 return first.way_weight<last.way_weight;
129 }
130 //排序条件
131
132 int find_parent(int parent[],int find_city)
133 {
134 while(parent[find_city]>0)
135 {
136 find_city=parent[find_city];
137 }
138 return find_city;
139 }
140 //寻找根节点
141
142 void Putout1(Graph this_graph)
143 {
144 int num=0;
145 int parent[max_city];
146 Ways way[max_city];
147 memset(parent,0,sizeof(parent));
148
149 for (int i=0;i<this_graph.city_number;i++)
150 {
151 for(int j=i+1;j<this_graph.city_number;j++)
152 {
153 if(this_graph.maps[i][j]!=inf)
154 {
155 way[num].way_begin=i;
156 way[num].way_end=j;
157 way[num++].way_weight=this_graph.maps[i][j];
158 }
159 }
160 }
161 //建立边集
162
163 sort(way,way+num,cmp);
164 //边集排序
165
166 int sum=0;
167 printf("最低经济方案如下如下：\n");
168 cout<<"编号"<<setw(8)<<"城市1"<<setw(8)<<"城市2"<<setw(8)<<"权值"<<endl;
169 for (int i=0;i<this_graph.city_way;i++)
170 {
171 int n=find_parent(parent,way[i].way_begin);
172 int m=find_parent(parent,way[i].way_end);
173 //寻找首位两点的根
174
175 if (n != m)
176 {
177 parent[n] = m;
178 char city1[1000],city2[1000];
179 cout<<++sum<<setw(8)<<numbers_city[way[i].way_begin]<<setw(8)<<numbers_city[way[i].way_end]<<setw(8)<<way[i].way_weight<<endl;
180 }
181 //假如n与m不等，说明两个顶点不会产生回路
182 }
183 }
184 //直接输出结果
185
186 bool Putout2(Graph this_graph)
187 {
188 int num=0;
189 int parent[max_city];
190 Ways way[max_city];
191 memset(parent,0,sizeof(parent));
192
193 for (int i=0;i<this_graph.city_number;i++)
194 {
195 for(int j=i+1;j<this_graph.city_number;j++)
196 {
197 if(this_graph.maps[i][j]!=inf)
198 {
199 way[num].way_begin=i;
200 way[num].way_end=j;
201 way[num++].way_weight=this_graph.maps[i][j];
202 }
203 }
204 }
205 //建立边集
206
207 sort(way,way+num,cmp);
208 //边集排序
209
210 fstream fp;
211 printf("请输入文件的地址（按回车键结束输入）：\n");
212 int sum=0;
213 char address[1000];
214 cin>>address;
215 fp.open(address);
216
217 if(!fp)
218 return false;
219 fp<<"最低经济方案如下如下："<<endl;
220 fp<<"编号"<<setw(8)<<"城市1"<<setw(8)<<"城市2"<<setw(8)<<"权值"<<endl;
221 for (int i=0;i<this_graph.city_way;i++)
222 {
223 int n=find_parent(parent,way[i].way_begin);
224 int m=find_parent(parent,way[i].way_end);
225 //寻找首位两点的根
226
227 if (n != m)
228 {
229 parent[n] = m;
230 char city1[1000],city2[1000];
231 fp<<++sum<<setw(8)<<numbers_city[way[i].way_begin]<<setw(8)<<numbers_city[way[i].way_end]<<setw(8)<<way[i].way_weight<<endl;
232 }
233 }
234 //假如n与m不等，说明两个顶点不会产生回路
235 return true;
236 }
237 //打印到文件中
238
239 int main()
240 {
241 int ch;
242
243 while(true)
244 {
245
246 printf("|-------------------------------------------------------|\n");
247 printf("|\t\t\t\t\t\t\t|\n");
248 printf("|\t\t 欢迎进入最小生成树系统！ \t\t|\n");
249 printf("|\t\t\t\t\t\t\t|\n");
250 printf("|-------------------------------------------------------|\n");
251 printf("|\t\t\t\t\t\t\t|\n");
252 printf("|\t\t 1——手动输入信息 \t\t|\n");
253 printf("|\t\t 2——从文件读入信息 \t\t|\n");
254 printf("|\t\t 0——退出系统 \t\t|\n");
255 printf("|\t\t\t\t\t\t\t|\n");
256 printf("|-------------------------------------------------------|\n");
257 printf("请输入选项编号（0 ～ 2）: （按回车键结束输入）\n");
258
259 Graph this_graph;
260 cin>>ch;
261
262 if(ch==0)
263 break;
264
265 if(ch==1)
266 BuildGraph1(&this_graph);
267
268 else if(ch==2)
269 {
270 if(!BuildGraph2(&this_graph))
271 {
272 printf("打开文件读入信息失败！\n");
273 continue;
274 }
275 printf("打开文件读入信息成功！\n");
276 }
277
278 printf("|-------------------------------------------------------|\n");
279 printf("|\t\t\t\t\t\t\t|\n");
280 printf("|\t\t 1——直接输出结果 \t\t|\n");
281 printf("|\t\t 2——输出到文件 \t\t|\n");
282 printf("|\t\t 0——退出系统 \t\t|\n");
283 printf("|\t\t\t\t\t\t\t|\n");
284 printf("|-------------------------------------------------------|\n");
285 printf("请输入选项编号（0 ～ 2）: （按回车键结束输入）\n");
286
287 cin>>ch;
288 if(ch==0)
289 break;
290
291 if(ch==1)
292 Putout1(this_graph);
293
294 else if(ch==2)
295 {
296 if(!Putout2(this_graph))
297 {
298 printf("打开文件输入信息失败！\n");
299 continue;
300 }
301 printf("打开文件输入信息成功！\n");
302 }
303 }
304 }
时间： 2024-10-13 19:11:38