双线性插值

双线性插值,这个名字咋一听很高大上的样纸,再在维基百科上一查(见文末,我去,一堆的公式吓死人),像俺这种半文盲,看到公式脑子就懵的类型,真心给跪。虽然看着好复杂,但仔细一看道理再简单不过了,所以还是自己梳理一下好。

双线性插值,顾名思义就是两个方向的线性插值加起来(这解释过于简单粗暴,哈哈)。所以只要了解什么是线性插值,分别在x轴和y轴都做一遍,就是双线性插值了。

线性插值的概念也非常简单粗暴,就是两个点A,B,要在AB中间插入一个点C(点C坐标在AB连线上),就直接让C的值落在AB的值的连线上就可以了。

如A点坐标(0,0),值为3,B点坐标(0,2),值为5,那要对坐标为(0,1)的点C进行插值,就让C落在AB线上,值为4就可以了。

但是如果C不在AB的线上肿么办捏,所以就有了双线性插值。如图,已知Q12,Q22,Q11,Q21,但是要插值的点为P点,这就要用双线性插值了,首先在x轴方向上,对R1和R2两个点进行插值,这个很简单,然后根据R1和R2对P点进行插值,这就是所谓的双线性插值。

附:维基百科--双线性插值:

双线性插值,又称为双线性内插。在数学上,双线性插值是有两个变量的插值函数的线性插值扩展,其核心思想是在两个方向分别进行一次线性插值。

假如我们想得到未知函数  在点  的值,假设我们已知函数  在 , 及  四个点的值。

首先在 x 方向进行线性插值,得到

然后在 y 方向进行线性插值,得到

这样就得到所要的结果 ,

如果选择一个坐标系统使得  的四个已知点坐标分别为 (0, 0)、(0, 1)、(1, 0) 和 (1, 1),那么插值公式就可以化简为

或者用矩阵运算表示为

与这种插值方法名称不同的是,这种插值方法的结果通常不是线性的,它的形式是

常数的数目都对应于给定的 f 的数据点数目

线性插值的结果与插值的顺序无关。首先进行 y 方向的插值,然后进行 x 方向的插值,所得到的结果是一样的。

时间: 2024-10-19 20:23:24

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