题意：
将一个整数表示成4个bit的bcd码就成了一个01串，如果该串中出现了部分病毒串，则是危险的。给出n个病毒串（n<=100,长度<21），问区间[L,R]中有几个数字是不含病毒串的（结果需要取模）？（0<L<=R<=10200）
思路：
区间非常大，怎样暴力统计都是不科学的。首先确定状态，按传统，一维必定是位数，二维就是压缩的状态了，如果长度为20个bit的话，200*104万的数组是不行的。类似多模式串匹配问题，病毒串可以构建成AC自动机，那么每个点可以代表一个独立状态，而n<=100，所以最多20n个节点，是可以的。转移的话可以根据新考虑的数位是多少，然后在AC自动机上面走4步（BCD码是4bit）到达另一个状态（点），如果经过了病毒串的末尾节点，表示该数出现病毒串，就不能转移。这个可以在AC自动机创建完成后，预处理出来就行了。而对于每个询问[L,R]，L仍然是需要减1的，大数减1比较简单。注意点是，AC自动机上的tag需要特殊处理，如果有病毒串"asdf"和串"sd"，而碰到原串为"asdd"，别忘了还有"sd"。这只需要在构建fail指针的时候处理一下。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #include <iostream>
3 #include <cstdio>
4 #include <cstring>
5 #include <cmath>
6 #include <map>
7 #include <algorithm>
8 #include <vector>
9 #include <iostream>
10 #define pii pair<int,int>
11 #define INF 0x7f3f3f3f
12 #define LL long long
13 #define ULL unsigned long long
14 using namespace std;
15 const double PI = acos(-1.0);
16 const int N=210;
17 const LL mod=1000000009;
18
19 struct Trie{
20 static const int NN=2100; //节点数
21 static const int CC=2; //孩子数
22 int next[NN][CC], fail[NN];
23 bool tag[NN];
24 int root, node_cnt;
25 int newnode(){
26 for(int i=0; i<CC; i++) next[node_cnt][i]=-1;
27 tag[node_cnt]=false; //刚创建时，默认非叶子
28 return node_cnt++;
29 }
30 void init(){
31 node_cnt=0;
32 root=newnode(); //root是虚拟点
33 }
34 void insert(char s[]){
35 int len=strlen(s);
36 int now=root;
37 for(int i=0; i<len; i++){
38 if(next[now][s[i]-‘0‘]==-1)
39 next[now][s[i]-‘0‘]=newnode();
40 now=next[now][s[i]-‘0‘];
41 }
42 tag[now]=true; //尾节点:可能有多个相同模式串！
43 }
44 void buildAC(){
45 fail[root]=root; queue<int> que;
46 for(int i=0; i<CC; i++){
47 if(next[root][i]==-1)
48 next[root][i]=root;
49 else{
50 fail[next[root][i]]=root;
51 que.push(next[root][i]);
52 }
53 }
54 while(!que.empty()){
55 int now=que.front();que.pop();
56 if(tag[fail[now]]==true) tag[now]=true; //注意
57 for(int i=0; i<CC; i++){
58 if( next[now][i]==-1)
59 next[now][i]=next[fail[now]][i];
60 else{
61 fail[next[now][i]]=next[fail[now]][i];
62 que.push(next[now][i]);
63 }
64 }
65 }
66 }
67 }AC;
68
69 LL f[N][N*10];
70 int bcd[N*10][10], len;
71 char bit[N];
72
73 LL dfs(int i,int s,int sum,bool e) //s是节点编号
74 {
75 if(i==0) return 1;
76 if(!e&&~f[i][s]) return f[i][s];
77
78 LL ans=0;
79 if(sum==0) //处理前缀0
80 {
81 ans+=dfs(i-1, s, 0, e&&bit[i]==‘0‘);
82 ans%=mod;
83 }
84
85 int d= sum>0? 0: 1; //起
86 int u= e? bit[i]-‘0‘: 9;//终
87 for(; d<=u; d++)
88 {
89 if(bcd[s][d]!=-1)
90 {
91 ans+=dfs(i-1, bcd[s][d], sum+d, e&&d==u);
92 ans%=mod;
93 }
94 }
95 if(!e&&sum) f[i][s]=ans; //没有前导零
96 return ans;
97 }
98
99
100 LL cal()
101 {
102 reverse(bit+1, bit+len+1);
103 if(len==1&&bit[len]==‘0‘) return 1;
104 return dfs(len, 0, 0, true);
105 }
106
107 int changeto(int s,int t)
108 {
109 if(AC.tag[s]) return -1; //已经是病毒串
110 int now=s;
111 for(int i=3; i>=0; i--)
112 {
113 if( AC.tag[AC.next[now][(t>>i)&1]]==1 ) return -1; //病毒串
114 now=AC.next[now][(t>>i)&1];
115 }
116 return now;
117 }
118 void pre_cal() //预处理转移
119 {
120 for(int i=0; i<AC.node_cnt; i++)
121 for(int j=0; j<10; j++)
122 bcd[i][j]=changeto(i,j);
123 }
124 int main()
125 {
126 freopen("input.txt","r",stdin);
127 int t, n;cin>>t;
128 LL ans[2];
129 while( t-- )
130 {
131 memset(bcd, -1, sizeof(bcd));
132 memset(f, -1, sizeof(f));
133 AC.init();
134 scanf("%d",&n);
135 for(int i=0; i<n; i++)
136 {
137 scanf("%s",bit);
138 AC.insert(bit);
139 }
140 AC.buildAC(); //AC自动机
141 pre_cal(); //预处理转移
142
143 for(int j=0; j<2; j++)
144 {
145 scanf("%s", bit+1);
146 len=strlen(bit+1);
147 if(j==0)
148 {
149 for(int i=len; i>0; i--) //注意逆序
150 {
151 if( bit[i]>‘0‘ ){bit[i]--;break;}
152 else bit[i]=‘9‘;
153 }
154 }
155 ans[j]=cal();
156 }
157 printf("%lld\n",(ans[1]+mod-ans[0])%mod);
158 }
159 return 0;
160 }
AC代码
时间： 2024-12-23 22:18:55