Mathlab编程-微积分在Matlab中的解法

这一章节将介绍一系列典型的微积分问题(求极限、级数、定积分、导数、重积分等)在Matlab中的求解。

首先关于极限：

(1)    数列极限：

给出下面三段例程。

求解数列极限的limit函数参数说明：可以看到该函数可以有三个参数也可以有两个参数，对于三个变量(比如说第二个例程)，第一个参数是数列的通项，第二个参数是确认离散变量，因为在通项中有两个字母a、n，第三个参数表示这个离散变量趋于某个范围，这个函数将返回在离散变量趋于的那个范围(第三个参数)时的极限。

当然，借助Matlab自身强大的图像功能，我们对于求解数列极限，我们还有一个可行的方法就是得到这个数列的散点图，通过观察这个数列趋近于一个怎样的数，但是散点的数量要始终，而且得到的结果很可能不准确。

那第一个例子来说：

>> n=1:50;

>> plot(n,n.^(1./n),‘k.‘)   %  k.这里表示制自变量整数位置的散点图

得到如下的大致图像：

导数和微分在Matlab中的求解：

对于最简单的一阶导数，基于之前我们介绍的极限在Matlab中的写法，可根据定义直接求出导函数。

定义法求导函数：

diff函数直接求导函数：

基于定义法和左右导数的概念所编写的DerivativeDefinition函数：

function df=DerivativeDefinition(fun,x,x0,type)
%DERIVATIVEDEFINITION   根据导数的定义求函数的导函数或在某点处导数值
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X)或
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,[])  求函数FUN关于X的导函数
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,X0)  求函数FUN在点X0处的导函数
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,X0,TYPE)  根据TYPE指定导数类型求函数在点X0处的导数，
%                                                 TYPE有以下取值：
%                                                 1.‘double‘或0：双侧导数值，此为缺省值
%                                                 2.‘left‘或-1：左导数
%                                                 3.‘right‘或1：右导数
% DF=DERIVATIVEDEFINITION(FUN,X,[],TYPE)  根据TYPE指定导数类型求函数的导函数
%
% 输入参数：
%     ---FUN：符号函数表达式
%     ---X：符号自变量
%     ---X0：求导点
%     ---TYPE：导数类型
% 输出参数：
%     ---DF：返回的导函数或导数值
%
% See also limit, diff

if nargin<4
    type=0;
end
if nargin==2 || isempty(x0)
    x0=x;
end
syms h
delta_y=subs(fun,x,x0+h)-subs(fun,x,x0);
switch type
    case {0,‘double‘}
        df=limit(delta_y/h,h,0);  % 求导数
    case {-1,‘left‘}
        df=limit(delta_y/h,h,0,‘left‘);  % 求左导数
    case {1,‘right‘}
        df=limit(delta_y/h,h,0,‘right‘);  % 求右导数
    otherwise
        error(‘The Style of Derivative is Illegal.‘)
end

结合一个实际问题对这段代码进行应用。

根据结果可知该点导数并不存在。

这里值得提的一点是，为了实现Matlab自定义函数功能，需要在Matlab编辑器中定义函数及其功能，然后在命令行窗口进行编程计算时直接调用即可。