leetcode笔记：Single Number II

一.题目描述

二.解题思路

这道题与Single Number（数组中其他数出现两次，仅有一个出现一次的）有所不同，本题变为序列中有一个数出现一次，其他元素出现了三次，同样要求时间复杂度为线性，空间复杂度为常数。事实上，该算法仍可以借助位运算来实现。

首先需要确定int类型数据的长度：intWidth = sizeof(int) * 8，可以用intWidth大小的变量来存储数组中每个元素的各个二进制位上1 出现的次数，最后 在进行 模3 操作，如果为1，那说明这一位是要找元素二进制表示中为 1 的那一位。

一个例子：

以下有一组序列，写出每个数的二进制形式：

13：1 1 0 1
13：1 1 0 1
13：1 1 0 1
8： 1 0 0 0
9： 1 0 0 1
9： 1 0 0 1
9： 1 0 0 1

统计每一位二进制位上 1 出现的次数，由高位到低位依次为：7 3 0 6 ，最后对7 3 0 6 中各元素进行模3(%3)，得到：1 0 0 0 ，即为出现一次的数的二进制表示，返回该值即可。实际上对于该命题的扩展，即：若存在一序列，除了一个数只出现一次，其他数均出现k次的情况下，同样可使用以上方法，对每一位二进制位上 1 出现的次数进行统计，最后进行模k(%k)即得到目标值。

三.示例代码

// 时间复杂度O(n)，空间复杂度O(1)
class Solution
{
public:
    int findSingleNumber(int A[], int n)
    {
        const int intWidth = sizeof(int) * 8;
        int bitNum[intWidth] = { 0 };  // initialize
        int res = 0;
        for (int i = 0; i < intWidth; i++){
            for (int j = 0; j < n; j++){
                bitNum[i] += (A[j] >> i) & 1;
            }
            res |= (bitNum[i] % 3) << i;
        }
        return res;
    }
};

四.总结

阅读了网上其他博文，发现事实上有更为高效的方法，其基本思路是利用三个变量分别保存各个二进制位上 1 出现一次、两次、三次的分布情况，最后只需返回第一个变量就行了。这种方法我本人并没有实现，日后再继续研究。

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