[ACM] FZU 2087 统计数边 （有多少边至少存在一个最小生成树里面）

Problem Description

在图论中，树：任意两个顶点间有且只有一条路径的图。

生成树：包含了图中所有顶点的一种树。

最小生成树：对于连通的带权图(连通网)G，其生成树也是带权的。生成树T各边的权值总和称为该树的权，权最小的生成树称为G的最小生成树(Minimum Spanning Tree)。最小生成树可简记为MST。

但是，对于一个图而言，最小生成树并不是唯一的。

现在,给你一个连通的有权无向图，图中不包含有自环和重边，你的任务就是寻找出有多少条边，它至少在一个最小生成树里。图保证连通。

 Input

输入数据第一行包含一个整数T，表示测试数据的组数。对于每组测试数据：

第一行包含两个整数n,m(1<n<100000,n-1<m<100000)，接下来m行，每行三个整数a,b,v(1<=a,b<=n,1<v<500)，表示第i条路线连接景点A和景点B，距离是V。两个数字之间用空格隔开。

 Output

对于每组测试数据，输出一行，包含一个整数，表示满足条件的边的个数。

 Sample Input

14 51 2 1011 3 1002 3 22 4 23 4 1

 Sample Output

4

 Source

福州大学第九届程序设计竞赛

解题思路：

一棵树可以有多个最小生成树，但是他们的权值一定是相等的。按权值从小到大对边排序，然后把权值相同的边归为一组，判断时候，只要一个边的两个端点不在同一个集合，那么该边就可以加入到最小生成树里面。

代码：

#include <iostream>
#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int maxn=100005;
const int maxm=100005;
int n,m;
int parent[maxn];

struct Node
{
    int from,to,w;
}node[maxm];

void init(int n)
{
    for(int i=1;i<=n;i++)
        parent[i]=i;
}

int find(int x)
{
    if(parent[x]==x)
        return x;
    else
        return parent[x]=find(parent[x]);
}

bool same(int x,int y)
{
    return find(x)==find(y);
}
void unite(int x,int y)
{
    parent[find(x)]=find(y);
}

bool cmp(Node a,Node b)
{
    return a.w<b.w;
}

void solve()
{
    int cnt=0;
    int i,j;
    for(i=1;i<=m;i=j)
    {
        for(j=i;node[j].w==node[i].w;j++)//只要相同权值的边两个端点不在同一个集合，该边就一定存在一个最小生成树里面
        {
            if(!same(node[j].from,node[j].to))
                cnt++;
        }
        for(j=i;node[j].w==node[i].w;j++)//有回路的边加上不影响后面的加边
            unite(node[j].from,node[j].to);
    }
    printf("%d\n",cnt);
}

int main()
{
    int t;scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&m);
        init(n);
        for(int i=1;i<=m;i++)
            scanf("%d%d%d",&node[i].from,&node[i].to,&node[i].w);
        sort(node+1,node+1+m,cmp);
        solve();
    }
    return 0;
}