题目描述
给你一个文件，里面包含40亿个整数，写一个算法找出该文件中不包含的一个整数， 假设你有1GB内存可用。
如果你只有10MB的内存呢？
对于40亿个整数，如果直接用int数组来表示的大约要用40*10^8*4B=16GB,超出了内存要求，这里
我们可以用bitmap来解决，bitmap基本思想是一位表示一个整数，比如我们有6个数据：
7 3 1 5 6 4
假设bitmap容量为8，当插入7时 bit[7]=1,一次类推
bit[3]=1
bit[1]=1
bit[5]=1
......
bit[4]=1
这样我们查询5，只需要查看bit[5]==1侧存在，否则不存在。
这样一个位代表一个数据，那40一个数据大概要40*10^8*bit = 0.5GB,满足内存要求。
首先我们用int来表示：int bmap[1+N/32]; //N是总数，N=40亿，一个int32bit
然后我们插入一个整数val，要先计算val位于数组bmap中的索引:index = val/32;
比如整数33，index=33/32=1,第33位于数组中的index=1
比如整数67，index=67/32=2,位于数组中index=2
然后在计算在这个index中的位置，因为数组中的每个元素有32位
33，index=1，在1中的位置为33%32=1
67，index=2，在2中的位置为67%32=3
然后就是标识这个位置为1：
bmap[val/32] |= (1<<(val%32));
33: bmap[1] != (1<<1);//xxxxxx1x,红丝位置被置为1
67: bmap[2] != (1<<3);//xxxx1xxx
代码：
void setVal(int val)
{
bmap[val/32] |= (1<<(val%32));
//bmap[val>>5] != (val&0x1F);//这个更快？
}
怎样检测整数是否存在？
比如我们检测33，同样我们需要计算index，以及在index元素中的位置
33: index = 1, 在bmap[1]中的位置为 1，只需要检测这个位置是否为1
bmp[1] &(1<<1),这样是1返回true，否侧返回false
67:bmp[2]&(1<<3)
127:bmp[3]&(1<<31)
代码：
bool testVal(int val)
{
return bmap[val/32] & (1<<(val%32));
//return bmap[val>>5] & (val&0x1F);
}
下面是完整测试代码：
const int N = MaxN;
const int BitLen = 32;
int bmap[1+N/BitLen];
void setVal(int val)
{
bmap[val/BitLen] |= (1<<(val%BitLen));
}
bool testVal(int val)
{
return bmap[val/BitLen] & (1<<(val%BitLen));
}
void funTest()
{
int a[] = {1, 2, 3, 4, 6, 7};
for (int i=0; i<6; ++i)
{
setVal(a[i]);
}
std::cout << testVal(5) << std::endl;
return 0;
}
现在我们来看如果内存要求是10MB呢？
这当然不能用bitmap来直接计算。因为从40亿数据找出一个不存在的数据，我们可以将这么多的数据分成许
多块， 比如每一个块的大小是1000，那么第一块保存的就是0到999的数，第2块保存的就是1000 到1999的数……
实际上我们并不保存这些数，而是给每一个块设置一个计数器。 这样每读入一个数，我们就在它所在的块对应的计数器加1。
处理结束之后， 我们找到一个块，它的计数器值小于块大小(1000)， 说明了这一段里面一定有数字是文件中所不包含的。然后我们单独处理
这个块即可。接下来我们就可以用Bit Map算法了。我们再遍历一遍数据， 把落在这个块的数对应的位置1(我们要先把这个数
归约到0到blocksize之间)。 最后我们找到这个块中第一个为0的位，其对应的数就是一个没有出现在该文件中的数。)
代码如下（一个测试的代码）：
const int N = 1000;
const int BITLEN = 32;
const int BLOCK_SIZE = 100;
int Bucket[1+N/BLOCK_SIZE]={0};
int BitMap[1+BLOCK_SIZE/BITLEN] = {0};
void test()
{
//生成测试数据
freopen("test.txt", "w", stdout);
for (int i=0; i<1000; ++i)
{
if (i == 127)
{
printf("0\n");
continue;
}
printf("%d\n", i);
}
fclose(stdout);
//读入测试数据
freopen("test.txt", "r", stdin);
int Value;
while (scanf("%d", &Value) != EOF)
{
++Bucket[Value/BLOCK_SIZE]; //测试数据分段累计
}
fclose(stdin);
//找出累计计数小于BLOCK_SIZE的
int Start=-1, i;
for (i=0; i<1+N/BLOCK_SIZE; ++i)
{
if (Bucket[i] < BLOCK_SIZE)
{
Start = i*BLOCK_SIZE;
break;
}
}
if (i == 1+N/BLOCK_SIZE || Bucket[N/BLOCK_SIZE]==0 && i==N/BLOCK_SIZE) return;
int End = Start + BLOCK_SIZE-1;
//在不满足的那段用bitmap来检测
freopen("test.txt", "r", stdin);
while (scanf("%d", &Value) != EOF)
{
if (Value >= Start && Value <= End)//Value必须满足在那段
{
int Temp = Value - Start;
BitMap[Temp/BITLEN] |= (1<<(Temp%BITLEN));
}
}
fclose(stdin);
//找出不存在的数
freopen("re.txt", "w", stdout);
bool Found = false;
for (int i=0; i<1+BLOCK_SIZE/BITLEN; ++i)
{
for (int k=0; k < BITLEN; ++k)
{
if ((BitMap[i] & (1<<k)) == 0)
{
printf("%d ", i*BITLEN+k+Start);
Found = true;
break;
}
}
if (Found) break;
}
fclose(stdout);
}
参考：http://hawstein.com/posts/12.3.html
关于数据的去重这里有一遍很好的文章是用bitmap来实现：
http://blog.csdn.net/hguisu/article/details/7880288
002 bitmap海量数据的快速查找和去重,布布扣,bubuko.com