基于FPGA的Sobel边缘检测的实现

　　前面我们实现了使用PC端上位机串口发送图像数据到VGA显示，通过MATLAB处理的图像数据直接是灰度图像，后面我们在此基础上修改，从而实现，基于FPGA的动态图片的Sobel边缘检测、中值滤波、Canny算子边缘检测、腐蚀和膨胀等。那么这篇文章我们将来实现基于FPGA的Sobel边缘检测。

图像边缘：简言之，边缘就是图像灰度值突变的地方，亦即图像在该部分的像素值变化速度非常之快，这就好比在坐标轴上一条曲线有刚开始的平滑突然来个大转弯，在变化出的导数非常大。

　　Sobel算子主要用作边缘检测，在技术上，它是一离散型差分算子，用来计算图像亮度函数灰度之近似值。在图像的恩和一点使用此算子，将会产生对应的灰度矢量或是其法矢量。

　　边缘是指其周围像素灰度急剧变化的那些像素的集合。边缘存在于目标、背景和区域之间，所以，他是图像分割所以来的最重要的依据。由于边缘是位置的标志，对灰度的变化不敏感，因此，边缘也是图像匹配的重要的特征。

Sobel边缘检测的核心在于像素矩阵的卷积，卷积对于数字图像处理非常重要，很多图像处理算法都是做卷积来实现的。卷积运算的本质就是对制定的图像区域的像素值进行加权求和的过程，其计算过程为图像区域中的每个像素值分别与卷积模板的每个元素对应相乘，将卷积的结果作求和运算，运算到的和就是卷积运算的结果。

卷积公式如下。

3x3的窗口M与卷积模板C的卷积运算如下。

Gx和Gy是sobel的卷积因子，将这两个因子和原始图像做如下卷积。如图3-22所示。

Sobel卷积因子

其中A代表原始图像。

得到图像中的每一个点的横向纵向灰度值Gx、Gy。最后通过如下公式来计算改点灰度的大小。

但是通常为了提高效率，使用不开平方的近似值，虽然这样做会损失精度，，

使用并行流水线的设计思想将Sobel算子的实现划分为五个步骤，加流水线后的计算可以将整个模块的计算提高5倍。

（1）计算Gx与Gy与模板每行的乘积

（2）两个3x3矩阵的卷积即将每一行每一列对应相乘然后想加

（3）求得3*3模板运算后的Gx、Gy

（4）求Gx^2 + Gy^2的结果，和Gx和Gy的平方和（需要消耗两个时钟）

（5）求Gx^2 + Gy^2的平方根

边缘检测同样需要生成3x3矩阵而这与中值滤波和均值滤波中生成3X3矩阵的方法是完全一样的，3X3矩阵的生成方法可以参考前面的博客：最近发现Xilinx也有自己的Shift RAM，Shift_RAM简直就是为3X3矩阵而生的，所以这我使用Xilinx shift_RAM来实现3X3矩阵，配置如下：

这里Xilinx的shift_ram一次只能生成一行数据，所以我采用两个IP Core和正在输入的一行来生成三行数据

这是我设计的模块端口，clken为串口接收的完成标志信号，接收到的八位数据输入，最后经过Sobel算子计算完成后，将单bit数据通过位扩展为十六位输出。

生成3x3矩阵

Sobel算子与目标像素卷积

如图所示，用生成的3x3矩阵与Sobel算子进行卷积，最后求出目标像素当前的方向梯度

最终值输出

这里我们为了简化工程量，所以我们采取使用开平方根的近似值，取绝对值相加，虽然这样做会损失精度。

通过开平根的运算后，我们设置一个阈值，当该像素点的值小于阈值输出为0，当像素点的值大于阈值输出为1，最后将单bit的数据进行位扩充输出给VGA显示。显示视频效果图：http://t.cn/RN7tODe

最后我将阈值设置为150，最终测试lena图片显示如上，可以看出我们将属于lena边缘的部分显示为黑，其余部分显示为百，这样就可以很清楚的看到图像的边缘，这对后面我们要进行图像分割、识别打下了夯实的基础，这样看来我们的Sobel边缘检测是正确的，边缘捕捉的效果还是不错的呢！

最后基于FPGA的Sobel边缘检测源码博主在这里就不暂时不提供了，前面已经提供了三个算法的工程源码，基本图像处理算法的思路已经教给大家了，而且Sobel还是本科毕业设计的热门题目，这一套所持有的价值，我见过最便宜的是卖五百块人民币，所以如果大家能够自己调试出来那么你也就可以代人做毕业设计赚钱了，如果前面的那些基础课程大家都完全掌握了，这个Sobel边缘检测算法的思路我也已经提供了，那么我觉得肯定能通过自己的方法将Sobel调试出来，在学习的过程中欢迎和我一起讨论学习。下一篇呢，我会将中值滤波和Sobel边缘检测同时做在一起，图片进过中值滤波后再进行Sobel边缘检测。看看最后的边缘检测的效果会不会更好呢！

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