P2513 [HAOI2009]逆序对数列

题目描述

对于一个数列{ai}，如果有i<j且ai>aj，那么我们称ai与aj为一对逆序对数。若对于任意一个由1~n自然数组成的数列，可以很容易求出有多少个逆序对数。那么逆序对数为k的这样自然数数列到底有多少个？

输入输出格式

输入格式：

第一行为两个整数n，k。

输出格式：

写入一个整数，表示符合条件的数列个数，由于这个数可能很大，你只需输出该数对10000求余数后的结果。

输入输出样例

输入样例#1：

4 1

输出样例#1：

3

说明

样例说明：

下列3个数列逆序对数都为1；分别是1 2 4 3 ；1 3 2 4 ；2 1 3 4；

测试数据范围

30%的数据 n<=12

100%的数据 n<=1000，k<=1000

/*
    dp[i,j]表示前i个数,逆序对数为j的方案数
    我们目前要填入第i个数,第i个数的无论在哪一个位置可以保证前面的数都比他小所以并且填在第k个位置增加的逆序对个数为i-k,0<=k<=i-1
    得:dp[i,j]=dp[i-1,j]+dp[i-1,j-1]+dp[i-1,j-2]+..+dp[i-1,j-i+1]
    又因为dp[i,j-1]=dp[i-1,j-2]+..+dp[i-1,j-i];
    所以dp[i,j]=dp[i,j-1]+dp[i-1,j]-dp[i-1,j-i];
    这样O(n^2)就可以A了，不过原题好像想让我们用滚动数组优化一下，看来数据太水
*/
#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
#define mod 10000
int n,k,dp[1010][1010];
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&k);
    for(int i=0;i<=n;i++)dp[i][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++){
            if(j>=i)dp[i][j]=(dp[i-1][j]+dp[i][j-1]-dp[i-1][j-i]+mod)%mod;
            else dp[i][j]=(dp[i][j-1]+dp[i-1][j])%mod;
        }
    printf("%d",dp[n][k]);
}