题意：
给出已0 1染色的无向图(不一定联通)，一次操作为一对相邻点颜色互换.
问使任意相邻点颜色不同，最少需要多少次操作
分析：
交换两点的代价即为两点间最短路.
故用BFS找出所有点到任意点的最短距离，并记录路径.
对于每个连通块，按照相邻点颜色不同重新染色一遍，若发现已给的01数目与染色需要01数目不符，则不可能
不然 ，则根据已给的01数目与染色需要01数目，确定匹配的点集.
最后KM算法算出最小权值匹配即可
确定匹配后，分析下同一路上的交换顺序，确定交换步骤
不算难，就是麻烦
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <cstdio>
4 #include <queue>
5 #include <vector>
6 using namespace std;
7 const int INF=0x3f3f3f3f;
8 const int MAXN=505;
9 const int MAXM = 505*505;
10
11 int map[MAXN][MAXN];//二分图描述
12 int linker[MAXN],lx[MAXN],ly[MAXN];
13 int slack[MAXN];
14 int nx,ny;
15 bool visx[MAXN],visy[MAXN];
16
17 bool DFS(int x)
18 {
19 int y;
20 visx[x] = 1;
21 for(y = 0;y < ny; ++y)
22 {
23 if(visy[y]) continue;
24 int tmp = lx[x] + ly[y] - map[x][y];
25 if(tmp == 0)
26 {
27 visy[y] = 1;
28 if(linker[y] == -1 || DFS(linker[y]))
29 {
30 linker[y] = x;
31 return 1;
32 }
33 }
34 else if(slack[y] > tmp)
35 slack[y] = tmp;
36 }
37 return 0;
38 }
39 int KM()
40 {
41 for(int i = 0;i < nx; ++i) linker[i] = -1,ly[i] = 0;
42 for(int i = 0;i < nx; ++i)
43 {
44 lx[i] = -INF;
45 for(int j = 0;j < ny; ++j)
46 if(map[i][j] > lx[i])
47 lx[i] = map[i][j];
48 }
49 for(int x = 0;x < nx; ++x)
50 {
51 for(int i = 0;i < ny; ++i) slack[i] = INF;
52 while(1)
53 {
54 for(int i = 0;i < nx; ++i) visx[i] = 0;
55 for(int i = 0;i < ny; ++i) visy[i] = 0;
56 if(DFS(x)) break;
57 int d = INF;
58 for(int i = 0;i < ny; ++i)
59 if(!visy[i] && d > slack[i])
60 d = slack[i];
61 for(int i = 0;i < nx; ++i)
62 if(visx[i])
63 lx[i] -= d;
64 for(int i = 0;i < ny; ++i)
65 if(visy[i]) ly[i] += d;
66 else slack[i] -= d;
67 }
68 }
69 int res = 0;
70 for(int i = 0;i < ny;++i)
71 if(linker[i] != -1)
72 res += map[ linker[i] ][i];
73 return res;
74 }
75
76 int g[MAXN][MAXN],col[MAXN];
77 vector<int> X,Y,Left,Right;//X 1 Y 0
78 char s[MAXN];
79 int n,m,ans;
80 queue<int> p;
81 vector<int> G[MAXN];
82
83 bool BFS(int x,int c)//染色
84 {
85 while(!p.empty()) p.pop();
86 col[x] = c;
87 if(c) X.push_back(x);
88 else Y.push_back(x);
89 p.push(x);
90 int size,i;
91 while(!p.empty())
92 {
93 x = p.front(); p.pop();
94 size = G[x].size();
95 for(i = 0; i < size; ++i)
96 {
97 if(col[ G[x][i] ] == col[x] ) return 0;
98 else if(col[ G[x][i] ] == -1)
99 {
100 col[ G[x][i] ] = col[x]^1;
101 if( col[ G[x][i] ] ) X.push_back( G[x][i] );//1
102 else Y.push_back( G[x][i] );//0
103 p.push( G[x][i] );
104 }
105 }
106 }
107 return 1;
108 }
109 vector<int> path[MAXN][MAXN];
110 int vis[MAXN],Pair1[MAXN],Pair2[MAXN],*Pair;
111 pair<int,int> Ans[MAXM];//答案
112
113 void GetPath(int u)//找到最短路并记录路径
114 {
115 int i, t, v;
116 for(i = 0; i <= n; ++i) vis[i] = 0;
117 while(!p.empty()) p.pop();
118 p.push(u);
119 path[u][u].push_back(u);
120 vis[u] = 1;
121 g[u][u] = 0;
122 while(!p.empty())
123 {
124 t = p.front(); p.pop();
125 for(i = 0; i < G[t].size(); ++i)
126 {
127 v = G[t][i];
128 if( !vis[v] )
129 {
130 vis[v] = 1;
131 g[u][v] = g[u][t] + 1;
132 path[u][v] = path[u][t];
133 path[u][v].push_back(v);
134 p.push(v);
135 }
136 }
137 }
138 }
139 int GetSum(vector<int> &X,vector<int> &Y,int Pair[])//匹配
140 {
141 int i,j;
142 Left.clear(); Right.clear();
143 for( i = 0; i < X.size(); ++i)
144 {
145 if(s[ X[i] ] == ‘0‘) Left.push_back( X[i] );
146 }
147 for( i = 0; i < Y.size(); ++i)
148 {
149 if(s[ Y[i] ] == ‘1‘) Right.push_back( Y[i] );
150 }
151 nx = Left.size();
152 ny = Right.size();
153 for( i = 0; i< nx; ++i)
154 {
155 for( j = 0;j< ny; ++j)
156 {
157 int x = Left[i],y = Right[j];
158 map[i][j] = -g[x][y];
159 }
160 }
161 int sum = KM();
162 for(i = 0; i < nx; ++i)
163 {
164 int v = Right[i] ;
165 int u = Left[ linker[i] ];
166 Pair[u] = v; Pair[v] = u;//1 0
167 }
168 return -sum;
169 }
170 void GetAns(int u,int v)
171 {
172 int i, j, k;
173 if(s[u] != ‘0‘) swap( u, v);
174 vector<int> &p = path[u][v];
175 for(i = 0; i < p.size(); i = j)
176 {
177 for(j = i; j<p.size() && s[ p[j] ] == ‘0‘; ++j); //路上第一个‘1‘
178 if(j == p.size()) break;
179 for(k = j; k > i; --k)
180 {
181 Ans[ans++] = make_pair(p[k], p[k - 1]);
182 swap(s[ p[k] ],s[ p[k-1] ]);
183 }
184 }
185 }
186 int solve(int st)//当前连通分支
187 {
188 int i, zero = 0, col0 = 0;
189 X.clear(); Y.clear();
190 if(!BFS(st, 0)) return 0;//染色
191 for(i = 0; i < X.size(); ++i)
192 {
193 if(s[X[i]] == ‘0‘) ++zero;
194 }
195 for(i = 0; i < Y.size(); ++i)
196 {
197 if(s[Y[i]] == ‘0‘) ++zero;
198 }
199 int sum1=INF,sum2=INF;
200 if(zero == Y.size() )// ‘0‘ 与 0 的数目相等，X中‘0‘与Y中‘1‘对换
201 {
202 sum1 = GetSum(X, Y, Pair1);
203 }
204 if(zero == X.size() )// ‘0‘ 与 1 的数目相等，X中‘1‘与Y中‘0‘对换
205 {
206 sum2 = GetSum(Y, X, Pair2);
207 }
208 if(sum1 == INF && sum2 == INF) return 0;
209 if(sum1 < sum2) Pair = Pair1;
210 else Pair = Pair2;
211 for(i=0;i<X.size(); ++i)
212 {
213 if(Pair[ X[i] ] != -1) GetAns(X[i], Pair[ X[i] ]);
214 }
215 return 1;
216 }
217 int main()
218 {
219 int i,j,t;
220 scanf("%d", &t);
221 while(t--)
222 {
223 scanf("%d%d%s", &n, &m, s+1);
224 for(i = 1; i <= n; ++i) G[i].clear();
225 for(i = 1; i <= n; ++i)
226 {
227 for(j = 1; j <= n; ++j)
228 {
229 g[i][j] = INF;
230 }
231 }
232 for(i = 1;i <= m; ++i)
233 {
234 int x,y;
235 scanf("%d%d", &x, &y);
236 G[x].push_back(y);
237 G[y].push_back(x);
238 }
239 for(i = 1; i <= n; ++i)
240 for(j = 1; j <= n; ++j)
241 path[i][j].clear();
242 for(i = 1; i <= n; ++i) GetPath(i);//最短路
243 for(i = 1; i <= n; ++i)
244 {
245 Pair1[i] = Pair2[i] = col[i] = -1;
246 }
247 bool flag=1;
248 ans = 0;
249 for(i = 1;i <= n; ++i)//对每个连通分支
250 {
251 if(col[i]==-1&&!solve(i))
252 {
253 flag = 0; break;
254 }
255 }
256 if(!flag)
257 {
258 puts("-1"); continue;
259 }
260 printf("%d\n",ans);
261 for(i = 0; i< ans ;++i)
262 printf("%d %d\n",Ans[i].first, Ans[i].second);
263 }
264 return 0;
265 }
时间： 2024-10-29 19:10:49