1712: [Usaco2007 China]Summing Sums 加密
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Description
那N只可爱的奶牛刚刚学习了有关密码的许多算法，终于，她们创造出了属于奶牛的加密方法．由于她们并不是经验十足，她们的加密方法非常简单：第i只奶牛掌握着密码的第i个数字，起始的时候是Ci(0≤Ci<90000000).加密的时候，第i只奶牛会计算其他所有奶牛的数字和，并将这个数字和除以98765431取余．在所有奶牛计算完毕之后，每一只奶牛会用自己算得的数字代替原有的数字．也就是说，
这样，她们就完成了一次加密． 在十一月，奶牛们把这个加密法则告诉了驼鹿卡门，卡门惊呆了．之后，在一个浓雾弥漫的平安夜，卡门与奶牛们：“你们的算法十分原始，很容易就被人破解．所以你们要重复这个加密过程T(1≤T≤1414213562)次，才能达到加密效果．” 这回轮到奶牛们惊呆了．很显然，奶牛们特别讨厌做同样的无聊的事情很多次．经过了漫长的争论，卡门和奶牛们终于找到的解决办法：你被刚来加密这些数字．
Input
第1行输入N和T，之后N行每行一个整数表示初始的Ci．
Output
共N行，每行一个整数，表示T次加密之后的Ci．
Sample Input
3 4
1
0
4
INPUT DETAILS:
Three cows, with starting numbers 1, 0, and 4; four repetitions of the
encryption algorithm.
Sample Output
26
25
29
OUTPUT DETAILS:
The following is a table of the cows’ numbers for each turn:
Cows‘ numbers
Turn Cow1 Cow2 Cow3
0 1 0 4
1 4 5 1
2 6 5 9
3 14 15 11
4 26 25 29
HINT
Source
Gold
注意这题n的范围是50000的！！
矩阵乘法。
一开始不知道n的范围，直接写了一个n?n的矩阵，就是除了(i,i)为0，其他位置都是1的矩阵，肯定TLE。
其实我们可以发现，用第i?1次的sum减去第i?1次该位置的值即为第i次当前位置的值。
还有一个规律是sumi=sumi?1?(n?1)，列个式子就知道了。
于是我们可以设计出这样的矩阵转移：
读入时的：
a1a2?ansum0sum0?sum0
每次操作相当于乘上
?110n?1
然后矩阵快速幂就可以做了~
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <cstdlib>
#define mod 98765431
#define LL long long
using namespace std;
int n;
LL T;
struct matrix
{
LL f[50005][5];
}a;
matrix Mult(int x,int y,int z,matrix a,matrix b)
{
matrix ans;
for (int i=1;i<=x;i++)
for (int j=1;j<=y;j++)
{
ans.f[i][j]=0;
for (int k=1;k<=z;k++)
ans.f[i][j]=(ans.f[i][j]+a.f[i][k]*b.f[k][j]%mod)%mod;
}
return ans;
}
matrix Pow(LL m)
{
matrix b;
b[1][1]=-1,b[1][2]=0,b[2][1]=1,b[2][2]=n-1;
int ok=0;
matrix ans;
while (m)
{
if (m&1LL)
{
if (ok) ans=Mult(n,ans,b);
else ok=1,ans=b;
}
b=Mult(n,b,b);
m>>=1;
}
return ans;
}
int main()
{
scanf("%d%lld",&n,&T);
LL s=0;
for (int i=1;i<=n;i++)
scanf("%lld",&a.f[i][1]),s=(s+a.f[i][1])%mod;
for (int i=1;i<=n;i++)
a.f[i][2]=s;
matrix ans=Mult(n,2,2,a,Pow(T));
for (int i=1;i<=n;i++)
printf("%lld\n",(ans.f[i][1]%mod+mod)%mod);
return 0;
}
