觉得这题很有必要讲一下！
现在发现在做概率题，基本是向 dp 和 马尔可夫链 靠齐
但是这一题真是把我坑了，因为状态太多，马式链什么的直接死了
我一开始的想法就是用 f[i][j] 表示剩余 i 个人，现由 j 坐庄
恩～ dp 方程还是老好想的嘛～
wait! wait!! wait!!! 这尼马有后效性啊！有后效性啊！！
然后想了半天毫无进展，一看题解……
哎呦我 c
其实那个方程几乎对了，但！是！有后效性就要用重标号的方法去掉！
怎么算去了呢？
其实……谁是谁更本不重要！
如果我们对每个人 i 都重标号为 0 ，列一次方程，那么每次都只算第 0 个人 （变为 0~n-1 个人） 存活的概率 即 f[1][0] 即可
所有方程的区别只在边界条件不同而已，标号什么的完全不用管，也就没有后效性了！
然后我们只要保证 0 不 over 即可，其他的都可以不用管了
若这一轮的标号是 0~i , 然后第 j 个人 over 的话
新标号为 0~i-1, 但是这里的 j~i-1 其实是原来的 j+1~i
但是我们不用去管标号变了的问题，因为本质上是一样的
f[i][(j+a[k]-1)%(i+1)]+=f[i+1][j]/M
这么写就可以了，但是还有个问题：
0 是不能被删的我们注意到在 f[i+1] -> f[i] 时
f[i][0] 其实是 0 被删去后 1 变为 0 坐庄的概率
但 0 存活到了最后，这是无法取的（事实上若 0 活到了最后，1 就不可能坐庄）
那么 f[i][0] 其实是什么呢？
f[i][i]!
因为这是一个环，在剩余 i+1 个人时，删掉了第 i 个人，在坐庄时当然由第 0 人来，这时所有人都没有被重标号
1 #include <cstdio>
2 #include <cstring>
3 const int sizeOfPlayer=55;
4 const int sizeOfCard=55;
5
6 inline int getint();
7
8 int N, M;
9 int a[sizeOfCard];
10 double f[sizeOfPlayer][sizeOfCard];
11
12 int main()
13 {
14 N=getint(), M=getint();
15 for (int i=0;i<M;i++)
16 a[i]=getint();
17
18 for (int p=0;p<N;p++)
19 {
20 memset(f, 0, sizeof(f));
21 f[N][(N-p)%N]=1.0;
22 for (int i=N-1;i;i--)
23 {
24 for (int j=0;j<=i;j++)
25 for (int k=0;k<M;k++)
26 f[i][(j+a[k]-1)%(i+1)]+=f[i+1][j]/M;
27 f[i][0]=f[i][i];
28 }
29
30 if (p) putchar(‘ ‘);
31 printf("%.2lf%%", f[1][0]*100);
32 }
33
34 putchar(‘\n‘);
35
36 return 0;
37 }
38
39 inline int getint()
40 {
41 register int num=0;
42 register char ch;
43 do ch=getchar(); while (ch<‘0‘ || ch>‘9‘);
44 do num=num*10+ch-‘0‘, ch=getchar(); while (ch>=‘0‘ && ch<=‘9‘);
45 return num;
46 }
说的不清楚还请见谅
时间： 2024-11-05 19:28:58