ural 1133 Fibonacci Sequence 二分枚举

给出Fibonacci的第i项和第j项。求第n项。

Input

The input contains five integers in the following order: i, Fi, j,Fj, n.
−1000 ≤ i, j, n ≤ 1000, i ≠ j,
−2·109 ≤ Fk ≤ 2·109 (k = min(i, j, n), …, max(i, j, n)).

Output

The output consists of a single integer, which is the value of Fn.

Sample

Input ： 3 5 -1 4 5Ouput ： 12

答案计算：f[3]=f[2]+f[1]=2f[1]+f[0]=3f[0]+f[-1],即5=3f[0]+4, 得f[0]=-1f[5]=f[4]+f[3]=2f[3]+f[2]=10+f[1]+f[0]=10+2f[0]+f[-1]=10-2+4=12

1)求f[i+1]

斐波那契数列是相邻两项的关系，ij不相邻，要先求出i+1项。1）方程计算列出fi,fj,f(i+1)的关系 ： fj = a[j-i-1]f[i+1] + a[j-i-2]f[i]其中，a数列满足a[i]=a[i-1]+a[i-2],也是一个斐波那契数列，这里j-i>0，且i j已知，所以可以求得。这种方法求出a[i+1]复杂度应该是2000以内的，不知道为什么超时了。2)二分求解f的范围是[-2*10^9, 2*10^9] ，而斐波那契数列是单调的，从最大最小数开始枚举，从f[i]和f[i+1]递推求j项，和f[j]对比，调整枚举空间。二分是log(10^9)很快。像平时玩猜数字游戏一样。10^9里找一个数字一会儿就找出来了。

2)求f[n]

 　从f[i]和f[i+1]递推求

二分代码：

const long long MAXN = 2000000000;
long long i,fi,j,fj,n;
void swap(long long &i,long long &j) { i=i+j; j=i-j; i=i-j; }

int main()
{
    cin >> i >> fi >> j >> fj >> n;
    if(i>j) {swap(i,j);swap(fi,fj);}
    // cal f[i+1]
    long long l=-MAXN, r=MAXN, mid;
    long long ti=fi, tj=mid, t;
    while (l+1<r){
        mid = (l+r)/2;
        ti=fi; tj=mid;
        for (int k=i+2; k<=j; ++k){
            t=ti+tj; 　　　　　　　ti=tj; 　　　　　　　tj=t;
            if(t>MAXN*2 ||t<-MAXN*2) break;
        }
        if(tj>=fj) r = mid;
        　　else l=mid;
    }

    ti=fi; tj=r;
    if(n>i){
        for(int k=i+2;k<=n;++k){
            t=ti+tj; 　　　　　　　ti=tj; 　　　　　　　tj=t;
        }
        cout << tj << endl;
    }
    else {
        for(int k=i-1; k>=n; ++k){
            t=tj-ti; 　　　　　　　tj=ti; 　　　　　　　ti=t;
        }
        cout << ti << endl;
    }
    cin >> ti;
    return 0;
}