NYOJ564 & CSU 1106 最优对称路径【记忆化搜索+最短路】

最优对称路径

时间限制：1000 ms  |  内存限制：65535 KB

难度：3

描述

    给一个 n 行 n 列的网格，每个格子里有一个 1 到 9 的数字。你需要从左上角走到右下角，其中每一步只能往上、下、左、右四个方向之一走到相邻格子，不能斜着走，也不能走出网格，但可以重复经过一个格子。为了美观，你经过的路径还必须关于“左下-右上”这条对角线对称。下图是一个 6x6 网格上的对称路径。

你的任务是统计所有合法路径中，数字之和最小的路径有多少条。

输入

输入最多包含 25 组测试数据。每组数据第一行为一个整数 n（2<=n<=200）。以下 n 行每行包含 n 个 1 到 9

的数字，表示输入网格。输入结束标志为 n=0。

输出

对于每组数据，输出合法路径中，数字之和最小的路径条数除以 1,000,000,009 的余数。

样例输入

2
1 1
1 1
3
1 1 1
1 1 1
2 1 1
0 

样例输出

2
3

来源

湖南省第七届大学生计算机程序设计竞赛

原题链接：http://acm.nyist.net/JudgeOnline/problem.php?pid=564

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1106

此题和HDU1428 漫步校园那题差不多，那题链接：http://blog.csdn.net/hurmishine/article/details/51913536

但是此题要求路径要关于副对角线对称，难点在此。

考虑到对称性，我们可将矩阵右下方部分“加到”左上方，求出从左上角到对角线的最短路径，再统计条便可。

具体看代码。

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <queue>
using namespace std;
const int INF=0x3f3f3f3f;
const int MOD=1000000009;
const int maxn=205;
struct node
{
    int x,y;
};
int a[maxn][maxn];
int dis[maxn][maxn];
bool vis[maxn][maxn];
int dp[maxn][maxn];
int dir[4][2]= {1,0,0,1,-1,0,0,-1};
int n,minn;
bool OK(int x,int y)
{
    if(x<0||y<0||x+y>n-1)//越界或到右下部分
        return false;
    return true;
}
void spfa()
{
    memset(dis,INF,sizeof(dis));
    memset(vis,false,sizeof(vis));
    minn=INF;
    queue<node>q;
    node now ,next;
    q.push((node){0,0});//新技能get
    dis[0][0]=a[0][0];
    while(!q.empty())
    {
        now=q.front();
        q.pop();
        vis[now.x][now.y]=false;
        if(now.x+now.y==n-1)
        {
            if(dis[now.x][now.y]<minn)
                minn=dis[now.x][now.y];
            continue;
        }
        for(int i=0;i<4;i++)
        {
            int xx=now.x+dir[i][0];
            int yy=now.y+dir[i][1];
            if(OK(xx,yy)&&dis[xx][yy]>dis[now.x][now.y]+a[xx][yy])
            {
                dis[xx][yy]=dis[now.x][now.y]+a[xx][yy];
                if(!vis[xx][yy])
                {
                    vis[xx][yy]=true;
                    q.push((node){xx,yy});
                }
            }
        }
    }
}
int DFS(int x,int y)
{
    if(dp[x][y]!=-1)
        return dp[x][y];
    if(x+y==n-1)
        return dp[x][y]=dis[x][y]==minn;
    dp[x][y]=0;
    for(int i=0;i<4;i++)
    {
        int xx=x+dir[i][0];
        int yy=y+dir[i][1];
        if(OK(xx,yy)&&dis[x][y]+a[xx][yy]==dis[xx][yy])
        {
            dp[x][y]=(dp[x][y]+DFS(xx,yy)%MOD);
        }
    }
    return dp[x][y];
}

int main()
{
    //freopen("data/1016.txt","r",stdin);
    while(cin>>n,n)
    {
        for(int i=0; i<n; i++)
        {
            for(int j=0; j<n; j++)
            {
                cin>>a[i][j];
                if(i+j>=n)
                    a[n-j-1][n-i-1]+=a[i][j];
            }
        }
        spfa();
        memset(dp,-1,sizeof(dp));
        DFS(0,0);
        cout<<dp[0][0]<<endl;
    }
    return 0;
}