51Nod 1256-乘法逆元(扩展欧几里德)

题目地址：51Nod 1256

题意：给出2个数M和N(M < N)，且M与N互质，找出一个数K满足0 < K < N且K * M % N = 1，如果有多个满足条件的，输出最小的。

思路：K*M%N=1可以写成K*M-Y*N=1，这样公式就变成了扩展欧几里德求K值。因为是要求最小的，所以求出特解K以后，要变成(K%N+N)%N。

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <iostream>
#include <sstream>
#include <algorithm>
#include <set>
#include <queue>
#include <stack>
#include <map>
#include <bitset>
#pragma comment(linker, "/STACK:102400000,102400000")
using namespace std;
typedef __int64 LL;
const int inf=0x3f3f3f3f;
const double pi= acos(-1.0);
const double esp=1e-6;
using namespace std;
const int Maxn=1e6+10;
bitset<Maxn>pri;
LL gcd(LL a,LL b)
{
    while(b!=0){
        int r=b;
        b=a%b;
        a=r;
    }
    return a;
}
void exgcd(LL a,LL b,LL &x,LL &y)
{
    if(b==0){
        x=1;
        y=0;
        return ;
    }
    exgcd(b,a%b,x,y);
    LL t=x;
    x=y;
    y=t-(a/b)*y;
}
int main()
{
    LL m,n;
    LL x,y;
    while(~scanf("%lld %lld",&m,&n)){
        LL G=gcd(m,n);
        m/=G;
        n/=G;
        exgcd(m,n,x,y);
        x=(x%n+n)%n;
        printf("%lld\n",x);
    }
    return 0;
}

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