例题10-6 无关的元素 UVa1635

1.题目描述：点击打开链接

2.解题思路：通过试验可以发现，本题等价于求解C(n-1,i)的组合数中有哪些是m的倍数，可以利用唯一分解定理来判断：事先分解m，随后利用递推式计算每一项中包含m的素因数的指数即可。

3.代码：

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<string>
#include<sstream>
#include<set>
#include<vector>
#include<stack>
#include<map>
#include<queue>
#include<deque>
#include<cstdlib>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<functional>
using namespace std;

#define N 100005
int fac[100][2];//一张表，fac[i][0]存放素因数，fac[i][1]存放其指数
int fac_c[100];
int a[N];

void factor(int m)//分解m
{
	int&num = fac[0][0];//fac[0][0]是表头，存放总的个数，用引用比较方便
	num = 0;
	for (int i = 2; i*i <= m;i++)
	if (m%i == 0)
	{
		fac[++num][0] = i;
		fac[num][1] = 0;
		do
		{
			fac[num][1]++;
			m /= i;
		} while (m%i == 0);//将i除干净
	}
	if (m > 1)//如果分解到最后m仍然大于1,说明它是一个素数。注意：如果只是判断素因子有哪些，可以没有此处判断，否则必须有此步
	{
		fac[++num][0] = m;
		fac[num][1] = 1;
	}
}

bool check(int n, int j)//按照递推公式来计算第j项，检查唯一分解式的指数
{
	int num = fac[0][0];
	int a = n - j;//其实是((n-1)+j+1)化简后的结果
	int b = j;
	for (int i = 1; i <= num; i++)
	{
		int p = fac[i][0];
		int&q = fac_c[i];
		for (; a%p == 0; a /= p, q++);//为了提高效率，只用检验m的分解式中的素因数即可
		for (; b%p == 0; b /= p, q--);
	}
	for (int i = 1; i <= num;i++)
	if (fac[i][1] > fac_c[i])
		return false;
	return true;
}

int main()
{
	//freopen("test.txt", "r", stdin);
	int n, m;
	while (cin >> n >> m)
	{
		int cnt = 0;
		factor(m);
		memset(fac_c, 0, sizeof(fac_c));
		for (int i = 1; i < n;i++)//直接检查1到n-1项（从0开始）
		if (check(n, i))
			a[cnt++] = i + 1;
		printf("%d\n", cnt);
		for (int i = 0; i < cnt; i++)
			printf("%s%d", i == 0 ? "" : " ", a[i]);
		printf("\n");
	}
	return 0;
}