求解城市之间的最短距离是一个非常实际的问题，其大意如下：
某地区由n个城市，如何选择路线使某个城市到某个指定城市的的距离最短？
注意：这里需要求解的最短路径指的是两个城市之间的最短距离，而不是所有城市之间最短总距离。
1.最短路径算法
//最短路径算法
static void distMin(GraphMatrix GM,int vend){ //vend为结束点
int[] weight=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //某终止点到各顶点的最短路径长度
int i,j,k,min;
vend--;
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化weight数组
weight[i]=GM.EdgeWeight[vend][i];
}
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化path数组
if(weight[i]<MaxValue&&weight[i]>0){ //有效权值
path[i]=vend;
}
}
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化tmpvertex数组
tmpvertex[i]=0; //初始化顶点集合为空
}
tmpvertex[vend]=1; //选入顶点vend
weight[vend]=0;
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //查找未用顶点的最小权值
min=MaxValue;
k=vend;
for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){
if(tmpvertex[j]==0&&weight[j]<min){
min=weight[j];
k=j;
}
}
tmpvertex[k]=1; //将顶点k选入
for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){ //以顶点k为中间点，重新计算权值
if(tmpvertex[j]==0&&weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j]<weight[j]){
weight[j]=weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j];
path[j]=k;
}
}
}
}
2.完整的程序代码示例
package com.cn.datastruct;
import java.util.Scanner;
//最短路径求解
public class DistMin {
static class GraphMatrix{
static final int MaxNum=20;
char[] Vertex=new char[MaxNum]; //保存顶点信息（序号或字母）
int GType; //图的类型（0：无向图，1：有向图）
int VertexNum; //顶点的数量
int EdgeNum; //边的数量
int[][] EdgeWeight=new int[MaxNum][MaxNum]; //保存边的权
int[] isTrav=new int[MaxNum]; //遍历标志
}
static final int MaxValue=65535; //最大值（可设为一个最大整数）
static int[] path=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //两点经过的顶点集合的数组
static int[] tmpvertex=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //最短路径的起始点集合
static Scanner input=new Scanner(System.in);
//创建邻接矩阵图
static void CreateGraph(GraphMatrix GM){
int i,j,k;
int weight; //权
char EstartV,EendV; //边的起始顶点
System.out.printf("输入图中各顶点信息\n");
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //输入顶点
System.out.printf("第%d个顶点：", i+1);
GM.Vertex[i]=(input.next().toCharArray())[0]; //保存到各顶点的数组元素中
}
System.out.printf("输入构成各边的顶点及权值：\n");
for(k=0;k<GM.EdgeNum;k++){ //输入边的信息
System.out.printf("第%d条边：", k+1);
EstartV=input.next().charAt(0);
EendV=input.next().charAt(0);
weight=input.nextInt();
for(i=0;EstartV!=GM.Vertex[i];i++); //在已有顶点中查找始点
for(j=0;EendV!=GM.Vertex[j];j++); //在已有的顶点中查找终点
GM.EdgeWeight[i][j]=weight; //对应位置保存权值，表示有一条边
if(GM.GType==0){ //若是无向图
GM.EdgeWeight[j][i]=weight; //在对角位置保存权值
}
}
}
// 清空矩阵
static void ClearGraph(GraphMatrix GM) {
int i, j;
for (i = 0; i < GM.VertexNum; i++) {
for (j = 0; j < GM.VertexNum; j++) {
GM.EdgeWeight[i][j] = MaxValue; // 设置矩阵中各元素的值为MaxValue
}
}
}
// 输出邻接矩阵
static void OutGraph(GraphMatrix GM) {
int i, j;
for (j = 0; j < GM.VertexNum; j++) {
System.out.printf("\t%c", GM.Vertex[j]); // 在第一行输出顶点信息
}
System.out.println();
for (i = 0; i < GM.VertexNum; i++) {
System.out.printf("%c", GM.Vertex[i]);
for (j = 0; j < GM.VertexNum; j++) {
if (GM.EdgeWeight[i][j] == MaxValue) { // 若权值为最大值
System.out.printf("\tZ"); // 以Z表示无穷大
} else {
System.out.printf("\t%d", GM.EdgeWeight[i][j]); // 输出边的权值
}
}
System.out.println();
}
}
//最短路径算法
static void distMin(GraphMatrix GM,int vend){ //vend为结束点
int[] weight=new int[GraphMatrix.MaxNum]; //某终止点到各顶点的最短路径长度
int i,j,k,min;
vend--;
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化weight数组
weight[i]=GM.EdgeWeight[vend][i];
}
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化path数组
if(weight[i]<MaxValue&&weight[i]>0){ //有效权值
path[i]=vend;
}
}
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //初始化tmpvertex数组
tmpvertex[i]=0; //初始化顶点集合为空
}
tmpvertex[vend]=1; //选入顶点vend
weight[vend]=0;
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //查找未用顶点的最小权值
min=MaxValue;
k=vend;
for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){
if(tmpvertex[j]==0&&weight[j]<min){
min=weight[j];
k=j;
}
}
tmpvertex[k]=1; //将顶点k选入
for(j=0;j<GM.VertexNum;j++){ //以顶点k为中间点，重新计算权值
if(tmpvertex[j]==0&&weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j]<weight[j]){
weight[j]=weight[k]+GM.EdgeWeight[k][j];
path[j]=k;
}
}
}
}
public static void main(String[] args) {
GraphMatrix GM=new GraphMatrix(); //定义保存邻接表结构的图
String go;
int vend;
int i,k;
System.out.println("求解最短路径问题！");
do{
System.out.print("请先输入生成图的类型：");
GM.GType=input.nextInt(); //图的种类
System.out.print("请输入图的顶点数量：");
GM.VertexNum=input.nextInt(); //输入图中顶点数
System.out.print("请输入图的边的数量：");
GM.EdgeNum=input.nextInt(); //输入图中边数
ClearGraph(GM); //清空图
CreateGraph(GM); //生成邻接表结构的图
System.out.print("\n请输入结束点：");
vend=input.nextInt();
distMin(GM,vend);
vend--;
System.out.printf("\n个顶点到达顶点%c的最短路径分别为（起始点-结束点）：\n",GM.Vertex[vend]);
for(i=0;i<GM.VertexNum;i++){ //输出结果
if(tmpvertex[i]==1){
k=i;
while(k!=vend){
System.out.printf("顶点%c-", GM.Vertex[k]);
k=path[k];
}
System.out.printf("顶点%c\n", GM.Vertex[k]);
}else{
System.out.printf("%c-%c:无路径\n", GM.Vertex[i],GM.Vertex[vend]);
}
}
System.out.println("\n继续玩吗（y/n）?");
go=input.next();
}while(go.equalsIgnoreCase("y"));
System.out.println("游戏结束！");
}
}
程序运行结果如下：
求解最短路径问题！ 请先输入生成图的类型：0 请输入图的顶点数量：5 请输入图的边的数量：6 输入图中各顶点信息 第1个顶点：1 第2个顶点：2 第3个顶点：3 第4个顶点：4 第5个顶点：5 输入构成各边的顶点及权值： 第1条边：1 2 2 第2条边：1 3 5 第3条边：1 5 3 第4条边：2 4 4 第5条边：3 5 5 第6条边：4 5 2 请输入结束点：1 个顶点到达顶点1的最短路径分别为（起始点-结束点）： 顶点1 顶点2-顶点1 顶点3-顶点1 顶点4-顶点5-顶点1 顶点5-顶点1 继续玩吗（y/n）? n 游戏结束！
时间： 2024-08-04 00:18:51