【状压dp】互不侵犯KING

互不侵犯KING

Time Limit: 10 Sec  Memory Limit: 162 MB
Submit: 3866  Solved: 2264
[Submit][Status][Discuss]

Description

　　在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上
左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

Input

　　只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

Output

　　方案数。

Sample Input

3 2

Sample Output

16

HINT

Source

试题分析：状压dp，设dp[i][j][k]代表i*i的矩形放j个国王，此行状态为k的二进制的种数

那么容易得到转移方程：dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-cnt[k]][p]

其中cnt[k]表示k在二进制下1的数量，p表示枚举的上一行的状态

代码

/*bzoj 1087
   wxjor 2017.06.06
*/
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>

using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
	return x*f;
}
int N,K;
long long dp[10][100][1025];
int cansr[1025];
int tmp;
int cnt[1025];
void pre(){//预处理所有可行状态(在一行中KING互补侵犯)
	bool flag=true;
	for(int i=0;i<(1<<N);i++){
		int a=0,sum=0;
		flag=true;
		int p=i;
		while(i){
			if((i&1)&&a){
				flag=false;
				break;
			}
			a=(i&1);
			if(a) sum++;
			i>>=1;
		}
		if(flag) cansr[++tmp]=p,cnt[tmp]=sum,dp[1][sum][p]=1;//计入
		i=p;
	}
	return ;
}
bool check(int a,int b){//判断两行中是否会侵犯
	if((a&b)||((a>>1)&b)||((a<<1)&b)||((b<<1)&a)||((b>>1)&a)) return false;
	return true;
}
long long ans;
int main(){
	//freopen(".in","r",stdin);
	//freopen(".out","w",stdout);
	N=read(),K=read();
	pre();
	for(int i=2;i<=N;i++){
		for(int j=0;j<=K;j++)//一开始写成了j=1
		    for(int k=1;k<=tmp;k++){
		    	for(int p=1;p<=tmp;p++){
		    		if(!check(cansr[k],cansr[p])) continue;
		    		if(cnt[k]+cnt[p]>j) continue;//枚举的状态超出放的数量
		    		dp[i][j][cansr[k]]+=dp[i-1][j-cnt[k]][cansr[p]];
				}
			}
	}
	for(int i=1;i<=tmp;i++) ans+=dp[N][K][cansr[i]];//求解答案
	printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}
//dp[i][j][k]+=dp[i-1][j-cnt(k)][k‘]