20140708总结

今天的题还是比较水的。。涨自信？

第一题。。显而易见的dp：dp[i][j][k][l][m]:表示i位，j个1，k是否顶上界，l个前导零，是否仍在前导零上。转移方程比较复杂，详见代码。

第二题比较复杂，大意就是把[ai，bi] 作为区间，落在[1，N]上，互不重叠，长度互不相等。然后dp[j][k]表示在i位，选了k个，其和为j。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 using namespace std;
 5 long long dp[50][50][2][50][2];
 6 long long work(long long x)
 7 {
 8     long long top[200];
 9     memset(dp,0,sizeof(dp));
10     memset(top,0,sizeof(top));
11     long long i=1;
12     long long j=1;
13     if(x==0) return 0;
14     while(x/j)
15     {
16         i++;
17         j*=2;
18     }
19     if(i)
20         i--;
21     long long n=i;
22     while(x)
23     {
24         top[i]=x%2;
25         x/=2;
26         i--;
27     }
28 //    for(int i=1;i<=n;i++)
29 //        cout<<top[i];
30 //    cout<<endl<<endl;
31     dp[1][0][1][0][0]=1;
32 //    for(int i=1;i<=n;i++)
33 //        cout<<top[i];
34 //    cout<<endl;
35     for(i=1;i<=n;i++)
36         for(j=0;j<=n/2;j++)
37             for(int k=0;k<=n;k++)
38             {
39                 dp[i+1][j][0][k+1][0]+=dp[i][j][0][k][0];
40                 dp[i+1][j+1][0][k][1]+=dp[i][j][0][k][0];
41                 if(top[i]==0)
42                     dp[i+1][j][1][k+1][0]+=dp[i][j][1][k][0];
43                 else
44                 {
45                     dp[i+1][j][0][k+1][0]+=dp[i][j][1][k][0];
46                     dp[i+1][j+1][1][k][1]+=dp[i][j][1][k][0];
47                 }
48                 for(long long l=0;l<=1;l++)
49                     dp[i+1][j+l][0][k][1]+=dp[i][j][0][k][1];
50                 for(long long l=0;l<=top[i];l++)
51                     dp[i+1][j+l][l==top[i]][k][1]+=dp[i][j][1][k][1];
52 //                cout<<dp[i][j][up]<<endl;
53             }
54     long long ans=0;
55     for(int k=0;k<=n;k++)
56         for(int i=1;i<=(n-k)/2;i++)
57         {
58             ans+=dp[n+1][i][0][k][1]+dp[n+1][i][1][k][1];
59         }
60
61 //    for(int j=1;j<=n+1;j++)
62 //    for(int k=0;k<=n;k++)
63 //    for(int i=1;i<=n;i++)
64 //        cout<<dp[j][i][0][k][1];
65     return ans;
66 }
67 void work()
68 {
69     freopen("testA.in","r",stdin);
70     freopen("testA.out","w",stdout);
71     long long L,R;
72     cin>>L>>R;
73     if(L==1)
74         cout<<work(R)<<endl;
75     else
76         cout<<work(R)-work(L-1)<<endl;
77 //    cout<<work(R)<<"  "<<work(L-1)<<endl;
78 }
79 int main()
80 {
81     work();
82     return 0;
83 }

然后答案就是，详见标程代码（我还没有写出来）。

 1 #include <map>
 2 #include <set>
 3 #include <queue>
 4 #include <stack>
 5 #include <cctype>
 6 #include <cstdio>
 7 #include <string>
 8 #include <vector>
 9 #include <cstring>
10 #include <iostream>
11 #include <algorithm>
12 using namespace std;
13
14 typedef long long LL;
15 typedef pair<int, int> PII;
16
17 const int N = 1005;
18 const int mod = 1000000007;
19 int f[N][N];
20 int c[N][N];
21 LL fact[N];
22
23 inline void add(int &x, int y) {
24     x += y;
25     if (x >= mod)
26         x %= mod;
27 }
28
29 int main() {
30
31     freopen("testB.in","r",stdin);
32     freopen("testB.out","w",stdout);
33     f[0][0] = f[0][1] = 1;
34     for (int d = 1; d < N - 1; d++)
35         for (int i = N - 1; i >= d; i--)
36             for (int j = min(d + 1, 50); j > 0; j--)
37                 add(f[i][j], f[i - d][j - 1]);
38
39     for (int i = 0; i < N; i++) {
40         c[i][0] = c[i][i] = 1;
41         for (int j = 1; j < i; j++) {
42             c[i][j] = c[i - 1][j - 1] + c[i - 1][j];
43             if (c[i][j] >= mod)
44                 c[i][j] -= mod;
45         }
46     }
47     fact[0] = 1;
48     for (int i = 1; i < N; i++)
49         fact[i] = fact[i - 1] * i % mod;
50
51     int T;
52     scanf("%d", &T);
53     while (T--) {
54         int n, k;
55         scanf("%d%d", &n, &k);
56         if (n < k)
57             puts("0");
58         else {
59             LL ans = 0;
60             for (int x = 0; x <= n - k; x++) {
61                 LL s = (LL)c[n - x][k] * f[x][k] % mod;
62                 ans += s;
63                 if (ans >= mod)
64                     ans -= mod;
65             }
66             printf("%I64d\n", ans * fact[k] % mod);
67         }
68     }
69     return 0;
70 }

第三题比较水，我就不多说什么了，多特判就好了。。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 using namespace std;
 4 int main()
 5 {
 6     freopen("testC.in","r",stdin);
 7     freopen("testC.out","w",stdout);
 8     int n,m,x;
 9     cin>>n>>m>>x;
10     if(x<0)
11     {
12         cout<<0<<endl;
13         return 0;
14     }
15     if(x==0)
16     {
17         cout<<n*m/2<<endl;
18         return 0;
19     }
20     x-=1;
21     n-=2*x;
22     m-=2*x;
23     if(n<=0||m<=0)
24         cout<<0<<endl;
25     else if(n==1||m==1)
26         cout<<n*m-n*m/2<<endl;
27     else
28         cout<<(n+m)-2<<endl;
29     return 0;
30 }

20140708总结