【构造共轭函数+矩阵快速幂】HDU 4565 So Easy! （2013 长沙赛区邀请赛）

链接 ：click here~~

题意：

　A sequence S_n is defined as:

Where a, b, n, m are positive integers.┌x┐is the ceil of x. For example, ┌3.14┐=4. You are to calculate S_n.

　　You, a top coder, say: So easy!

【解题思路】

给一张神图，推理写的灰常明白了，关键是构造共轭函数，这一点实在是要有数学知识的理论基础，推出了递推式，接下来就是矩阵的快速幂了。

神图：click here~~

代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <math.h>
using namespace std;
#define LL long long
LL MOD;
struct Matrix
{
    long long mapp[2][2];
};
Matrix unin= {1,0,0,1};//单位矩阵
Matrix multi(Matrix a,Matrix b)
{
    Matrix c;
    for(int i=0; i<2; i++)
        for(int j=0; j<2; j++)
        {
            c.mapp[i][j]=0;
            for(int k=0; k<2; k++)
                c.mapp[i][j]+=(a.mapp[i][k]*b.mapp[k][j])%MOD;
            c.mapp[i][j]%=MOD;
        }
    return c;
}
Matrix power(Matrix a,long long n)//矩阵快速幂
{
    Matrix ans=unin;//单位矩阵
    Matrix res=a;
    while(n)
    {
        if(n&1) ans=multi(ans,res);
        res=multi(res,res);
        n>>=1;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    LL A,B,N,M,ret;
    Matrix  a,b;
    while(cin>>A>>B>>N>>MOD)
    {
        a.mapp[0][0] = 2*A%MOD;     //递推式
        a.mapp[0][1] = ((B%MOD-A*A%MOD)%MOD+MOD)%MOD;
        a.mapp[1][0] = 1;
        a.mapp[1][1] = 0;
        if(N==1)
        {
            printf("%lld\n",2*A%MOD);
            continue;
        }
        b=power(a,N-1);
        ret=(b.mapp[0][0]%MOD*2*A%MOD+b.mapp[0][1]%MOD*2%MOD)%MOD;
        ret%=MOD;
        printf("%lld\n",ret);
    }
    return 0;
}