通俗点说：
三次握手：
A：发送连接请求
B:收到请求后，B知道自己的接收端是好的，返回给A请求的应答，并询问A是否收到自己的本次应答。
A：收到B的应答。A知道自己的发送端和接收端都是好的。然后发送应答以回应B的询问。
当B接收到A的应答时，B知道自己的在第二次握手发出去的询问A收到了，证明B的发送端也是好的，这样就建立起了稳定的连接（到目前为止）。
四次挥手：
先明确几个问题。
单工：发送端和接收端都是固定的，角色不可变。即只能A——>B，不能逆过来，一经设定，A永远是发送端。
双工：发送端和接收端角色可变。可以A——>B，也可以B——>A。其中又分半双工与全双工。
半双工：在同一时间，信息只能单向传输。即，在同一时间，只能单独发生A——>B，或者B——>A，而不能同时反生。例如，对讲机。
全双工：在同一时间内，一端可以同时发送和接收信息，同一时间，信息可双向传输。A——>B与B——>A可同时发生。
而，在网络中，不论client或者server，都采用全双工。即，client在向server发送数据的同时，也接收来自server的数据。同理于server。
在此基础上，有半关闭概念：client关闭发送数据，但保留接收数据。同理于server。
所以，client与server的关闭是彼此独立的，分别关闭。如果同时满足“没有数据发送”和“没有数据接收”两个条件，就关闭。（不考虑网络延迟）
C（client）：没有数据需要发送了，或者说在发送数据的最后添加一个end的标志，给S（server），告诉S我发送结束。此时，C还在接收数据。
S（server）：一直在接收数据，直到接收到C的结束信息（或者C的关闭请求，或者理解为含有end标志的数据），S知道C数据发送结束了。S向C发回应答，说我知道你发送结束了。此时，S保持接收数据和发送数据。S还有可能在向C发送数据。（为什么需要这次握手呢？如果S不发回应答，则说明S还在接收来自C的数据。）C接收到S的应答，确定S收到自己发的end的信息（暂且理解为end）。C开启半关闭状态，即，关闭数据发送，保持数据接收。
S：S发送数据结束，告诉C。
C：接收到S的发送数据结束的通知，发回应答给S。S接收到C的应答，知道C已经知道S结束数据发送，S关闭。（全关闭）
C不会立即关闭数据接收，要等一段时间（2MSL），确保S收到了自己上一步发送的应答。因为如果由于网络等原因，S没有收到C的应答的话， S不会擅自关闭，而会持续发送结束的信息给C，所以，C要保留半关闭状态一段时间，默认这段时间内足够接收S的再一次发送结束信息。
所以，把client和server理解成两个需要独立关闭，就好理解四次挥手了。每端都需要发出一次发送数据结束请求和一次收到对方结束请求的应答（用来让对方关闭）。
自己的一些语言叙述方面的理解，具体的TCP/socket技术上的实现需要进一步的学习。
TCP三四次握手