倍增法+二分 hnu13547 Lily'game

传送门：点击打开链接

题意：给了一个原串A，和一个排列B。每次操作，把串A按照排列B去变换，然后把奇数位的数字全部乘以2。问把原串A经过很多次操作以后，能否得到c*2^d。如果能得到，就输出最小操作次数，否则输出-1

思路：我们来分析一下，首先对于按排列变换的问题，当然第一步是把变换转换成有向图模型，即连一条边i->B[i]。我们能发现会得到很多个环。

不同的环答案是独立的。我们对每个环经行考虑。假如A[i]变换以后能变成c*2^d，乘以了x个2，那么就说明从位置i按有向图行走，恰好会经过x个点，这些点的编号是奇数。

我们用倍增法去处理从一个点u出发，向下的第1个点，第2个点，第4个点...第2^k个点的位置，并保存路径上奇数编号点的个数。

如果整个环上有y个奇数点，我们需要x个，我们先用x%y，简化一下，那么在最后一圈的时候，我们再去二分答案。

最后的总复杂度是O(n(logn)^2)，应该是能做到O(nlogn)的，只不过我倍增法写的比较搓，多赠送一个logn

但是这个题的trick点实在太多，导致比赛的时候一直卡- -

1.答案会爆int

2.如果环上的奇数点个数为0，要特判一下，不然会整除0，就会RE

3.要先把c中的2除掉，并加到d中去

4.在x%y的时候，也要格外注意整除的时候，整除时步数有可能不是走了完整的x/y个环，步数可能更少。

#include <map>
#include <set>
#include <cmath>
#include <ctime>
#include <stack>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <bitset>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <functional>
#define fuck(x) cout<<"["<<x<<"]";
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FOUT freopen("output.txt","w+",stdout);
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> PII;

const int MX = 1e5 + 5;
const LL INF = 0x3f3f3f3f;

int n;
int z[MX], A[MX], nlen;
int nxt[MX][20], val[MX][20];
int belong[MX], clen[MX], cval[MX], bcnt;
bool vis[MX];
void BFS(int u, int dfn) {
    queue<int> Q; Q.push(u);
    while(!Q.empty()) {
        u = Q.front(); Q.pop();
        clen[dfn]++; vis[u] = 1;
        if(u & 1) cval[dfn]++;
        belong[u] = dfn;
        nxt[u][0] = z[u];
        val[u][0] = z[u] % 2;
        if(!vis[z[u]]) {
            vis[z[u]] = 1;
            Q.push(z[u]);
        }
    }
}
void presolve() {
    bcnt = 0;
    memset(vis, 0, sizeof(vis));
    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        if(!vis[i]) {
            ++bcnt;
            clen[bcnt] = cval[bcnt] = 0;
            BFS(i, bcnt);
        }
    }
    for(int i = 1; i <= nlen; i++) {
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            nxt[j][i] = nxt[nxt[j][i - 1]][i - 1];
            val[j][i] = val[j][i - 1] + val[nxt[j][i - 1]][i - 1];
        }
    }
}
int get(int m, int u) {
    int ret = 0;
    for(int i = 0; i <= nlen; i++) {
        if(m >> i & 1) {
            ret += val[u][i];
            u = nxt[u][i];
        }
    }
    return ret;
}
LL solve(int u, int d) {
    int block = belong[u];
    if(d == 0) return 0;
    if(cval[block] == 0) return -1;
    int k = (d - 1) / cval[block];
    LL ret = (LL)k * clen[block];
    d -= k * cval[block];
    int l = 0, r = clen[block], m;
    while(l <= r) {
        m = (l + r) >> 1;
        int temp = get(m, u);
        if(temp >= d) r = m - 1;
        else l = m + 1;
    }
    return ret + r + 1;
}
int getmax(int n) {
    for(int i = 19; i >= 0; i--) {
        if(n >> i & 1) return i;
    }
}
int main() {
    //FIN;
    while(~scanf("%d", &n)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &A[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d", &z[i]);
        }
        nlen = getmax(n);
        presolve();

        int c, d;
        LL ans = -1;
        scanf("%d%d", &c, &d);
        while(c % 2 == 0) d++, c /= 2;
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            if(A[i] % c != 0) continue;
            A[i] /= c;
            int s = 0;
            while(A[i] % 2 == 0) A[i] /= 2, s++;
            if(A[i] != 1 || s > d) continue;
            LL ret = solve(i, d - s);
            if(ret != -1) {
                if(ans == -1) ans = ret;
                else ans = min(ans, ret);
            }
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
    return 0;
}

倍增法+二分 hnu13547 Lily'game