codeforces 219D 树形dp

题目大意：

根据n个城市，设置n-1条有向边，希望设定一个中心城市，能通过修改一些道路的方向到达任何一座城市，希望修改的道路数量最少

输出这个最少的道路数量，并且把所有符合的可作为中心的城市编号一个个输出来

开始也实在想不出，根据树形dp，首先要确定一棵树，可是这里的边乱七八糟的，没法确定根

后来看了别人的思路，原来还是自己太死脑筋了，根本不需要确定根，可以把任意一个城市作为根来解决题目，这里假定1为根

把所有的有向边看作无向边，但要记录那条边是真实存在的，哪条是自己加的

用dp[i]表示 i 点到达其对应的子树中的所有点需要修改的边的数量

用一次dfs得到dp[i]

然后网上的大牛们都说2次dfs，后一次因为没写清楚，自己也不想看代码，就自己想了，可就是没办法写出dfs，最后发现直接就可以循环做。。。而且更好理解

做法：

len[i]记录 i 到 root 这里定义root为 1 长度，也就是i 到 1 之间有多少条边

change[i] 表示这 len[i]条边中有多少条改变了

这两个值可以在第一次dfs中实现

然后对于每一个点 i 来说，其实为了让 i 能够到达任何一点，只要改动 i 到 1 这len[i]条边即可，画个图很容易发现

1作为树根，i 到 1 的过程经过的都是一棵棵子树的根，能到达这些子树的根，必能到达子树中的任何一点，所以希望能够到达 1 即可

用rec[i]记录以 i 为中心城市需要改动的边

rec[i] = dp[1] - change[i] + (len[i] - change[i]) //减第一个change[i]是把原来改过的边改回来，然后+后面的是因为为了 i 到1，需要将那些

方向正常的 len[i] - change[i]倒转

最后通过rec[i]得到答案即可= =

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstring>
 3 #include <iostream>
 4 using namespace std;
 5 const int N = 200005;
 6
 7 int first[N] , k , len[N] , change[N] , dp[N] , rec[N];
 8
 9 struct Edge{
10     int y , next;
11     bool flag;
12 }e[N<<1];
13
14 void add_edge(int x , int y , bool flag)
15 {
16     e[k].y = y , e[k].next = first[x] , e[k].flag = flag;
17     first[x] = k++;
18 }
19
20 void dfs(int u , int fa)
21 {
22     for(int i = first[u] ; i!=-1 ; i=e[i].next){
23         int v = e[i].y;
24         if(v == fa) continue;
25         len[v] = len[u]+1;
26         change[v] = change[u];
27         if(!e[i].flag) change[v]++;
28         dfs(v , u);
29         if(!e[i].flag){
30             dp[u] += dp[v]+1;
31         }
32         else{
33             dp[u] += dp[v];
34         }
35     }
36 }
37
38 int main()
39 {
40    // freopen("a.in" , "r" , stdin);
41     int n , a , b;
42     while(scanf("%d" , &n) == 1)
43     {
44         memset(first , -1 , sizeof(first));
45         k = 0;
46         for(int i=1 ; i<n ; i++){
47             scanf("%d%d" , &a , &b);
48             add_edge(a , b , true);
49             add_edge(b , a , false);
50         }
51         memset(dp , 0 , sizeof(dp));
52         len[1] = 0 , change[1] = 0;
53         dfs(1 , -1);
54
55         int minn = 200000000;
56
57         for(int i=1 ; i<=n ; i++){
58             rec[i] = dp[1] + len[i] - 2*change[i];
59            // cout<<"i: "<<i<<" "<<len[i]<<" "<<change[i]<<" "<<rec[i]<<endl;
60             minn = min(minn , rec[i]);
61         }
62         printf("%d\n" , minn);
63         int num = 0;
64         for(int i=1 ; i<=n ; i++){
65             if(minn == rec[i]){
66                 if(num == 0) printf("%d" , i);
67                 else printf(" %d" , i);
68                 num ++;
69             }
70         }
71         printf("\n");
72     }
73     return 0;
74 }