【转】总体样本方差的无偏估计样本方差为什么除以n-1

原文出处: http://blog.sina.com.cn/s/blog_c96053d60101n24f.html 在PCA算法中用到了方差,协方差矩阵,其中方差公式为,协方差矩阵公式为,当时不明白为什么除的不是m,而是m-1,那么想要知道为何,下面就是你想要的答案. 假设X为独立同分布的一组随机变量,总体为M,随机抽取N个随机变量构成一个样本,和是总体的均值和方差, 是常数.是对样本的均值和方差,由于样本是随机抽取的,也是随机的. 这里需要注意的是,由于样本是随机的,所以X1,X2,X3..

为什么样本方差(sample variance)的分母是 n-1? (補充一句哦,題主問的方差 estimator 通常用 moments 方法估計.如果用的是 ML 方法,請不要多想不是你們想的那樣, 方差的 estimator 的期望一樣是有 bias 的,有興趣的同學可以自己用正態分佈算算看.) 本來,按照定義,方差的 estimator 應該是這個:但,這個 estimator 有 bias,因為:而 (n-1)/n * σ² != σ² ,所以,為了避免使用有 bias 的 estim

所谓总体参数估计量的无偏性指的是,基于不同的样本,使用该估计量可算出多个估计值,但它们的平均值等于被估参数的真值. 在某些场合下,无偏性的要求是有实际意义的.例如,假设在某厂商与某销售商之间存在长期的供货关系,则在对产品出厂质量检验方法的选择上,采用随机抽样的方法来估计次品率就很公平.这是因为从长期来看,这种估计方法是无偏的.比如这一次所估计出来的次品率实际上偏高,厂商吃亏了:但下一次的估计很可能偏低,厂商的损失就可以补回来.由于双方的交往会长期多次发生,这时采用无偏估计,总的来说可以达到互不吃

所谓总体参数估计量的无偏性指的是,基于不同的样本,使用该估计量可算出多个估计值,但它们的平均值等于被估参数的真值. 在某些场合下,无偏性的要求是有实际意义的.例如,假设在某厂商与某销售商之间存在长期的供货关系,则在对产品出厂质量检验方法的选择上,采用随机抽样的方法来估计次品率就很公平.这是因为从长期来看,这种估计方法是无偏的.比如这一次所估计出来的次品率实际上偏高,厂商吃亏了:但下一次的估计很可能偏低,厂商的损失就可以补回来.由于双方的交往会长期多次发生,这时采用无偏估计,总的来说可以达到互不吃

http://blog.csdn.net/v_july_v/article/details/8308762 数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识 (关键词:微积分.概率分布.期望.方差.协方差.数理统计简史.大数定律.中心极限定理.正态分布) 导言:本文从微积分相关概念,梳理到概率论与数理统计中的相关知识,但本文之压轴戏在本文第4节(彻底颠覆以前读书时大学课本灌输给你的观念,一探正态分布之神秘芳踪,知晓其前后发明历史由来),相信,每一个学过概率论与数理统计的朋友都有必要了解数理统计学简史,因为,

北京理工大学计算机专业2016级硕士在读,方向:Machine Learning,NLP,DM 2017/3/21 9:08:46 本讲大纲: 1.生成学习算法(Generative learning algorithm) 2.高斯判别分析(GDA,Gaussian Discriminant Analysis) 3.朴素贝叶斯(Naive Bayes) 4.拉普拉斯平滑(Laplace smoothing) 生成学习 判别学习算法(discriminative learning algorith

前言 一个月余前,在微博上感慨道,不知日后是否有无机会搞DM,微博上的朋友只看不发的围脖评论道:算法研究领域,那里要的是数学,你可以深入学习数学,将算法普及当兴趣.想想,甚合我意.自此,便从rickjin写的"正态分布的前世今生"开始研习数学. 如之前微博上所说,"今年5月接触DM,循序学习决策树.贝叶斯,SVM.KNN,感数学功底不足,遂补数学,从'正态分布的前后今生'中感到数学史有趣,故买本微积分概念发展史读,在叹服前人伟大的创造之余,感微积分概念模糊,复习高等数学上册,

关于数理统计基础知识的一点补漏 一. 数学期望 数学期望也称为均值.期望,在物理学中称为期待值.在概率论和统计学中,一个离散型随机变量的期望值是实验中每次可能结果的概率乘以其结果的总和. 定义: 离散型随机变量的一切可能取值与其对应的概率p的乘积之和称为数学期望. 需要注意的是,期望值并不一定等于常识中“期望”——期望值或许与每一个结果都不相等.换句话说,期望值是该变量输出值的平均数,因此期望值并不一定包含于变量的输出值集合里. 二. 方差(Variance) 方差是各个数据与平均数值差的平方的

数据挖掘中所需的概率论与数理统计知识 (关键词:微积分.概率分布.期望.方差.协方差.数理统计简史.大数定律.中心极限定理.正态分布) 导言:本文从微积分相关概念,梳理到概率论与数理统计中的相关知识,但本文之压轴戏在本文第4节(彻底颠覆以前读书时大学课本灌输给你的观念,一探正态分布之神秘芳踪,知晓其前后发明历史由来),相信,每一个学过概率论与数理统计的朋友都有必要了解数理统计学简史,因为,只有了解各个定理.公式的发明历史,演进历程.相关联系,才能更好的理解你眼前所见到的知识,才能更好的运用之.