-------------------------并查集-------------------------
并查集是一种特殊的树，由孩子指向父亲
用于解决连接问题和路径问题：
判断网络中节点的连接状态
将每一个元素，看做是一个节点，将a和b合并成一个集合的时候，只需要让a所在的根节点指向b所在的根节点即可，而查询两个元素是否在一个集合中，只需要找到各自的根节点，如果两个根节点是同一个根节点，则说明是在同一个集合中：这样查询较快，合并也较快。
并查集接口设计如下：
package unionFind;
public interface UF {
int getSize();
boolean isConnected(int p, int q);
void unionElements(int p, int q);
}
quik find实现如下：
package unionFind;
// 我们的第一版Union-Find
public class UnionFind1 implements UF {
private int[] id; // 我们的第一版Union-Find本质就是一个数组
public UnionFind1(int size) {
id = new int[size];
// 初始化, 每一个id[i]指向自己, 没有合并的元素
for (int i = 0; i < size; i++)
id[i] = i;
}
@Override
public int getSize(){
return id.length;
}
// 查找元素p所对应的集合编号
// O(1)复杂度
private int find(int p) {
if(p < 0 || p >= id.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
return id[p];
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(1)复杂度
@Override
public boolean isConnected(int p, int q) {
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(n) 复杂度
@Override
public void unionElements(int p, int q) {
int pID = find(p);
int qID = find(q);
if (pID == qID)
return;
// 合并过程需要遍历一遍所有元素, 将两个元素的所属集合编号合并
for (int i = 0; i < id.length; i++)
if (id[i] == pID)
id[i] = qID;
}
}
quik union实现如下：
package unionFind;
// 我们的第二版Union-Find
public class UnionFind2 implements UF {
// 我们的第二版Union-Find, 使用一个数组构建一棵指向父节点的树
// parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] parent;
// 构造函数
public UnionFind2(int size){
parent = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < size ; i ++ )
parent[i] = i;
}
@Override
public int getSize(){
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
if(p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while(p != parent[p])
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
parent[pRoot] = qRoot;
}
}
基于size的优化：让高度小的树的根节点指向高度比较高的树的根节点，这样做的好处是形成的树的高度不会过高，在寻找某个节点的根节点的时候效率也会较快，如果不进行高度判断，最坏的情况有可能形成的是单链表
package unionFind;
// 我们的第三版Union-Find
public class UnionFind3 implements UF{
private int[] parent; // parent[i]表示第一个元素所指向的父节点
private int[] sz; // sz[i]表示以i为根的集合中元素个数
// 构造函数
public UnionFind3(int size){
parent = new int[size];
sz = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for(int i = 0 ; i < size ; i ++){
parent[i] = i;
sz[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize(){
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
if(p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while( p != parent[p] )
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if(pRoot == qRoot)
return;
// 根据两个元素所在树的元素个数不同判断合并方向
// 将元素个数少的集合合并到元素个数多的集合上
if(sz[pRoot] < sz[qRoot]){
parent[pRoot] = qRoot;
sz[qRoot] += sz[pRoot];
}
else{ // sz[qRoot] <= sz[pRoot]
parent[qRoot] = pRoot;
sz[pRoot] += sz[qRoot];
}
}
}
基于rank的优化：深度比较低的那颗树向深度比较高的那颗树合并
package unionFind;
// 我们的第四版Union-Find
public class UnionFind4 implements UF {
private int[] rank; // rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
// 构造函数
public UnionFind4(int size){
rank = new int[size];
parent = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < size ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize(){
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
if(p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
// 不断去查询自己的父亲节点, 直到到达根节点
// 根节点的特点: parent[p] == p
while(p != parent[p])
p = parent[p];
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的rank不同判断合并方向
// 将rank低的集合合并到rank高的集合上
if(rank[pRoot] < rank[qRoot])
parent[pRoot] = qRoot;
else if(rank[qRoot] < rank[pRoot])
parent[qRoot] = pRoot;
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
}
路径压缩优化：parent[p]=parent[parent[p]],解下图中的节点4找根节点的时候，会由下图中的图1变为图2的形状；而如果再次寻找节点4和节点3的时候，会再次由下图中的图2变为图3的关系。这样很方便的降低了树的高度。
改变树的高度的时候，却没有改变rank值，是否合理？是合理的，因为rank实际并不代表树的高度，真正的解释是排名：即上边的树的排名（rank）值大于下边的树的排名，这样的一个规律还是一直存在的。
package unionFind;
// 我们的第五版Union-Find
public class UnionFind5 implements UF {
// rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
// 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值
// 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准
private int[] rank;
private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
// 构造函数
public UnionFind5(int size){
rank = new int[size];
parent = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < size ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize(){
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
if(p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
while( p != parent[p] ){
parent[p] = parent[parent[p]];
p = parent[p];
}
return p;
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的rank不同判断合并方向
// 将rank低的集合合并到rank高的集合上
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] )
parent[pRoot] = qRoot;
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot])
parent[qRoot] = pRoot;
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
}
递归调用：让该节点到根节点的路径上的所有节点都指向根节点。其中改动为find方法中的while循环改为递归算法
if(p != parent[p])
parent[p] = find(parent[p]);
return parent[p];
经测试，使用递归的方式效率还要慢于上一版的效率
package unionFind;
// 我们的第六版Union-Find
public class UnionFind6 implements UF {
// rank[i]表示以i为根的集合所表示的树的层数
// 在后续的代码中, 我们并不会维护rank的语意, 也就是rank的值在路径压缩的过程中, 有可能不在是树的层数值
// 这也是我们的rank不叫height或者depth的原因, 他只是作为比较的一个标准
private int[] rank;
private int[] parent; // parent[i]表示第i个元素所指向的父节点
// 构造函数
public UnionFind6(int size){
rank = new int[size];
parent = new int[size];
// 初始化, 每一个parent[i]指向自己, 表示每一个元素自己自成一个集合
for( int i = 0 ; i < size ; i ++ ){
parent[i] = i;
rank[i] = 1;
}
}
@Override
public int getSize(){
return parent.length;
}
// 查找过程, 查找元素p所对应的集合编号
// O(h)复杂度, h为树的高度
private int find(int p){
if(p < 0 || p >= parent.length)
throw new IllegalArgumentException("p is out of bound.");
// path compression 2, 递归算法
if(p != parent[p])
parent[p] = find(parent[p]);
return parent[p];
}
// 查看元素p和元素q是否所属一个集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public boolean isConnected( int p , int q ){
return find(p) == find(q);
}
// 合并元素p和元素q所属的集合
// O(h)复杂度, h为树的高度
@Override
public void unionElements(int p, int q){
int pRoot = find(p);
int qRoot = find(q);
if( pRoot == qRoot )
return;
// 根据两个元素所在树的rank不同判断合并方向
// 将rank低的集合合并到rank高的集合上
if( rank[pRoot] < rank[qRoot] )
parent[pRoot] = qRoot;
else if( rank[qRoot] < rank[pRoot])
parent[qRoot] = pRoot;
else{ // rank[pRoot] == rank[qRoot]
parent[pRoot] = qRoot;
rank[qRoot] += 1; // 此时, 我维护rank的值
}
}
}
树的4个变种：堆、线段树、trie、并查集
原文地址：https://www.cnblogs.com/xiao1572662/p/12122840.html
时间： 2024-11-10 13:41:53