【刷题】BZOJ 4998 星球联盟

Description

在遥远的S星系中一共有N个星球，编号为1…N。其中的一些星球决定组成联盟，以方便相互间的交流。但是，组成联盟的首要条件就是交通条件。初始时，在这N个星球间有M条太空隧道。每条太空隧道连接两个星球，使得它们能够相互到达。若两个星球属于同一个联盟，则必须存在一条环形线路经过这两个星球，即两个星球间存在两条没有公共隧道的路径。为了壮大联盟的队伍，这些星球将建设P条新的太空隧道。这P条新隧道将按顺序依次建成。一条新轨道建成后，可能会使一些星球属于同一个联盟。你的任务是计算出，在一条新隧道建设完毕后，判断这条新轨道连接的两个星球是否属于同一个联盟，如果属于同一个联盟就计算出这个联盟中有多少个星球。

Input

第1行三个整数N，M和P，分别表示总星球数，初始时太空隧道的数目和即将建设的轨道数目。

第2至第M+1行，每行两个整数，表示初始时的每条太空隧道连接的两个星球编号。

第M+2行至第M+P+1行，每行两个整数，表示新建的太空隧道连接的两个星球编号。

这些太空隧道按照输入的顺序依次建成。

1≤N,M,P≤200000

Output

输出共P行。

如果这条新的太空隧道连接的两个星球属于同一个联盟，就输出一个整数，表示这两个星球所在联盟的星球数。

如果这条新的太空隧道连接的两个星球不属于同一个联盟，就输出"No"（不含引号）。

Sample Input

5 3 4
1 2
4 3
4 5
2 3
1 3
4 5
2 4

Sample Output

No
3
2
5

HINT

Solution

又是一个LCT的特殊操作——维护边双
其实就是缩点
LCT里真正维护的是那些缩了点之后的联通块的信息，称之为天人交战，与原图中的单个节点毫无关系（除了本身是一个联通块的），它的层次高那么一层
所以每次调用LCT的函数之前，都要先找到它所属的联通块的编号，再用这个编号在LCT里进行操作。那么每次跳节点的时候，要保证操作的节点是在天人层次，每次就跳到那个节点指向的联通块上去
如何记录每个点所属的联通块？用一个类似并查集的东西，记录它指向的联通块
然后在LCT外用一个真正的并查集记录两点的连通性
对于维护联通块，如果 \(u\) ， \(v\) 已经联通，再要连上一条边，那肯定就有环了，也就有边双了，那这一个环里的联通块全都要缩起来，那就一个dfs，遍历环里的所有联通块，把他们都指向一个联通块就行了，同时维护题目要求的size

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=200000+10;
int n,m,p,fa[MAXN];
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
    int ch[MAXN][2],fa[MAXN],rev[MAXN],size[MAXN],stack[MAXN],cnt,bel[MAXN];
    inline void init()
    {
        for(register int i=1;i<=n;++i)bel[i]=i,size[i]=1;
    }
    inline int find(int x)
    {
        return bel[x]==x?x:bel[x]=find(bel[x]);
    }
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(find(fa[x]))==x||rc(find(fa[x]))==x;
    }
    inline void reverse(int x)
    {
        std::swap(lc(x),rc(x));
        rev[x]^=1;
    }
    inline void dfs(int x,int rt)
    {
        if(lc(x))dfs(lc(x),rt);
        if(rc(x))dfs(rc(x),rt);
        if(x!=rt)bel[x]=rt,size[rt]+=size[x];
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            if(lc(x))reverse(lc(x));
            if(rc(x))reverse(rc(x));
            rev[x]=0;
        }
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=find(fa[x]),p=find(fa[f]),c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
    }
    inline void splay(int x)
    {
        cnt=0;
        stack[++cnt]=x;
        for(register int i=x;nroot(i);i=find(fa[i]))stack[++cnt]=find(fa[i]);
        while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
        for(register int y=find(fa[x]);nroot(x);rotate(x),y=find(fa[x]))
            if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(find(fa[y]))==y)?y:x);
    }
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=find(fa[y=x]))splay(x),rc(x)=y;
    }
    inline void makeroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);reverse(x);
    }
    inline void split(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x);fa[x]=y;
    }
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int found(int x)
{
    if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
    return fa[x];
}
inline int add(int u,int v)
{
    u=T.find(u),v=T.find(v);
    int x=found(u),y=found(v);
    if(u==v)return T.size[v];
    if(x!=y)
    {
        fa[x]=y,T.link(u,v);
        return -1;
    }
    T.split(u,v);T.dfs(T.ch[v][0],v);
    return T.size[v];
}
int main()
{
    read(n);read(m);read(p);
    T.init();
    for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
    for(register int i=1;i<=m;++i)
    {
        int u,v;
        read(u);read(v);
        add(u,v);
    }
    while(p--)
    {
        int u,v,res;
        read(u);read(v);
        if(~(res=add(u,v)))write(res,'\n');
        else puts("No");
    }
    return 0;
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/hongyj/p/8719367.html