算法训练 2的次幂表示（递归）

问题描述

　　任何一个正整数都可以用2进制表示，例如：137的2进制表示为10001001。
　　将这种2进制表示写成2的次幂的和的形式，令次幂高的排在前面，可得到如下表达式：137=2^7+2^3+2^0
　　现在约定幂次用括号来表示，即a^b表示为a（b）
　　此时，137可表示为：2（7）+2（3）+2（0）
　　进一步：7=2^2+2+2^0 （2^1用2表示）
　　3=2+2^0 
　　所以最后137可表示为：2（2（2）+2+2（0））+2（2+2（0））+2（0）
　　又如：1315=2^10+2^8+2^5+2+1
　　所以1315最后可表示为：
　　2（2（2+2（0））+2）+2（2（2+2（0）））+2（2（2）+2（0））+2+2（0）

输入格式

　　正整数（1<=n<=20000）

输出格式

　　符合约定的n的0，2表示（在表示中不能有空格）

样例输入

137

样例输出

2(2(2)+2+2(0))+2(2+2(0))+2(0)

样例输入

1315

样例输出

2(2(2+2(0))+2)+2(2(2+2(0)))+2(2(2)+2(0))+2+2(0)

提示

　　用递归实现会比较简单，可以一边递归一边输出

以下解题思路参考自：http://www.2cto.com/kf/201501/368981.html
解题思路 用递归来实现。将十进制数转换成二进制，记录转换过程中为1的是第几次循环，然后再判断。递归的边界就是当n==0,n==1n==2的时候。 但是应该注意的是，要判断什么时候输出+号，什么时候不输出。当不是最后一个的时候就输出 + 定义数组的时候要定义为局部变量，因为每一次数组存储的都不同。

AC代码

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;

int main()
{
    int n;
    void init(int n);
    while(~scanf("%d", &n))
    {
        init(n);
        printf("\n");
    }
    return 0;
}

void init(int n)
{
    int num;
    int i, j, k;
    int a[32];//数组定义为局部变量
    num = 0;
    i = 0;
    while(n)
    {
        j = n % 2;
        //memset(a, 0, sizeof(a));
        if(j == 1)
        {
            a[num++] = i;//存储第几次是1
        }
        i++;
        n /= 2;
    }
    for(i = num-1; i >= 0; i--)
    {
        if(a[i] == 0)
            printf("2(0)");
        else if(a[i] == 1)
            printf("2");
        else if(a[i] == 2)
            printf("2(2)");
        else if(a[i] > 2)
        {
            printf("2(");
            init(a[i]);
            printf(")");
        }
        if(i != 0)
            printf("+");
    }
}

原文地址：https://www.cnblogs.com/ruruozhenhao/p/8436808.html