【HackerRank】Sherlock and MiniMax

题目连接:Sherlock and MiniMax

Watson gives Sherlock an array A1,A2...AN
He asks him to find an integer M between P and Q(both inclusive), such that, min {|Ai-M|, 1 ≤ i ≤ N} is maximised. If there are multiple solutions, print the smallest one.

Input Format 
The first line contains N. The next line contains space separated N integers, and denote the array A. The third line contains two space separated integers denoting P and Q.

Output Format 
In one line, print the required answer.

Constraints 
1 ≤ N ≤ 102
1 ≤ Ai ≤ 109 
1 ≤ P ≤ Q ≤ 109

Sample Input

3
5 8 14
4 9

Sample Output

4


题解:难度为Diffcult的一道题,真的好难=。=

首先题目理解:给定一个数组a和两个整数P和Q,在区间[P,Q]中找到一个数M,使得min{a[i] - M}最大,即对于每一个[P,Q]之间的数m,将数组中的每个数和m求差的绝对值,那么这些绝对值里面就有一个最小值(比如题目中的例子,选择m=4,那么对应的3个差的绝对值是1,4,10,最小值就是1)。现在要做的就是选出这个m,使得这个最小值最大(比如如果选定m=5,那么对应的3个差的绝对值是0,3,9,最小值是0,就比刚才选4的时候得到的最小值小,所以m选4不选5)。

首先对原数组排序,那么对于[P,Q]之间的任意一个m,对应的差的绝对值如下图两种情况所示:

图一

在第一种情况中,最小值在端点处达到;在第二种情况中,最小值在转折点处达到,这都是由a数组有序以后得到的性质。那么我们想想在哪些地方可以达到最大的最小值。如小图所示,对于任意两个数,当且仅当取m为它们的中点(a[i]+a[i+1])/2的时候,得到的最小绝对值最大。所以就可以遍历所有的(a[i],a[i+1]),然后找出使得最小值最大的m作为M。

图二

在这个过程中,有一种情况就是(a[i],a[i+1])的中点不在[P,Q]内,那么最小值或者在[P,Q]中最靠近中点处取得(区间[P,Q]和区间[a[i],a[i+1]]有交集时候,在P或者Q取到最小值);或者[P,Q]和[a[i],a[i+1]]没有交集,即图一中第一种情况,最小值也在P或者Q处达到。那么我们为单独用O(n)的时间考察P和Q,遍历数组,找到最小值,然后查看是否可能成为最大的最小值。

总结一下算法:

  • 首先对数组a排序
  • 对于P和Q,利用O(N)的时间遍历数组,找到最小值,看能够成为最大的最小值;
  • 对于任意(a[i],a[i+1]),考察(a[i]+a[i+1])/2是否在[P,Q]内,如果在,考察此处得到的最小值是否能够成为最大的最小值,注意a[i]+a[i+1]为奇数时,要考察两个中点,它们都可能取得最小值。
  • 算法排序时间复杂度O(NlogN),单独处理P,Q及中点复杂度O(N),所以最终的算法时间复杂度为O(NlogN)。

代码如下:

 1 import java.io.*;
 2 import java.util.*;
 3 import java.math.*;
 4
 5
 6 public class Solution {
 7     static int miniMax = 0;
 8     static int miniMax_index = 0;
 9     private static int mini_first_last(int[] a,int first_last){
10         //check for p
11         int mini = Integer.MAX_VALUE;
12
13         for(int i = 0;i < a.length;i++){
14             mini = Math.min(mini,Math.abs(a[i]-first_last));
15         }
16
17         return mini;
18     }
19     private static void middle(int index,int[] a,int p,int q){
20         int mini = Integer.MAX_VALUE;
21         int mini_index = 0;
22         int mid = (a[index]+a[index+1])/2;
23         if(mid >= p && mid <= q){
24             int m = Math.abs(a[index]-mid);
25             int n = Math.abs(a[index+1]-mid);
26             if(mini > Math.min(m, n)){
27                 mini = Math.min(m, n);
28                 mini_index = mid;
29             }
30             if(mid+1<=q && mid*2 != a[index] + a[index+1]){
31                 m = Math.abs(a[index]-mid-1);
32                 n = Math.abs(a[index+1]-mid-1);
33                 if(mini > Math.min(m, n)){
34                     mini = Math.min(m, n);
35                     mini_index = mid+1;
36                 }
37             }
38             if(mini != Integer.MAX_VALUE && miniMax < mini){
39                 miniMax = mini;
40                 miniMax_index = mini_index;
41             }
42         }
43
44     }
45     public static void main(String[] args) {
46         Scanner in = new Scanner(System.in);
47         int n = in.nextInt();
48         int[] a = new int[n];
49         for(int i = 0;i < n;i++)
50             a[i] = in.nextInt();
51         int p = in.nextInt();
52         int q = in.nextInt();
53         Arrays.sort(a);
54
55         miniMax = mini_first_last(a, p);
56         miniMax_index = p;
57
58         int temp = mini_first_last(a, q);
59         if(miniMax < temp){
60             miniMax = temp;
61             miniMax_index = q;
62         }
63
64         for(int i = 0;i < n-1;i++){
65             middle(i, a, p, q);
66         }
67         System.out.println(miniMax_index);
68       }
69 }

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时间: 2024-12-15 01:59:09

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