~. 最近数据结构课讲到了prim算法，然而一直使用kruskal算法的我还不知prim的思想，实在是寝食难安，于此灯火通明之时写此随笔，以祭奠我睡过去的数
据结构课。
一，最小生成树之prim
prim的思路就是先任取一点（记为st）加入集合（数组s[]) ，然后在顶点集(数组v[]) 中 未被取的点集中（v - s) 选取一点记为en， 要求是：边 a[st][en]
是 a[i][j] (i 属于 s， j 属于 v-s） 中最小的，然后不断重复此过程（从v-s中选点加入s),直到 v-s 中只剩一个点。
关键点在于找a[i][j]中最小的。ok，来一个数组暂存（记为mi[])，比如说最开始 s[] 中只有一个点 1， 那么 mi[] 保存的就是 a[1][1],a[1][2]...a[1][n] ;
(等下再说a[][]赋值的细节)，然后选取了一个点，假如是2吧！那就把2这个点标记一下（就是表明已经加入了，即：vis[2] = true;），然后更新 mi[]数组，
说明一下，mi[]保存的是 集合 s 中的点 i 到 v-s中的点 j 的最小距离 （指 mi [ j ] = min(a[i][j]) 其中 i 取遍 s )。这么多废话之后就可以上代码了~_~。
hdu 1102 （http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=1102）
1 #include <stdio.h>
2 #include <stdlib.h>
3 #include <iostream>
4 #include <algorithm>
5 #include <cstring>
6 #include <math.h>
7 using namespace std;
8 const int maxn = 110 ;
9 const int inf = 9999 ;
10 int a[maxn][maxn] , mi[maxn] ;
11 int N, M ;
12 bool vis[maxn] ;
13
14 int prim()
15 {
16 int ans = 0 , p , temp_min ;
17 vis[1] = true ;
18 for (int i = 1; i < N; i ++) {
19 temp_min = inf ;
20 for (int j = 1; j <= N; j ++) {
21 if (!vis[j] && temp_min > mi[j]) {
22 p = j ;
23 temp_min = mi[j] ;
24 }
25 }
26 ans += temp_min ;
27 vis[p] = true ;
28 for (int k = 1; k <= N; k ++) {
29 if (!vis[k] && a[p][k] < mi[k]) mi[k] = a[p][k] ;
30 }
31 }
32 return ans;
33 }
34
35 void sol()
36 {
37 for (int i = 1; i <= N; i ++) {
38 for (int j = 1; j <= N; j ++) {
39 scanf("%d",&a[i][j]) ;
40 if (i == 1) mi[j] = a[i][j] ;
41 }
42 }
43 memset(vis,false,sizeof(vis)) ;
44 cin >> M ;
45 int x, y ;
46 for (int i = 1; i <= M; i ++) {
47 scanf("%d%d",&x,&y) ;
48 a[x][y] = a[y][x] = 0 ;
49 if (x == 1) mi[y] = 0 ;
50 if (y == 1) mi[x] = 0 ;
51 }
52 mi[1] = 0 ;
53 cout << prim() << endl ;
54 }
55
56 int main()
57 {
58 while (cin >> N) {
59 sol() ;
60 }
61 return 0;
62 }
二，最小生成树之kruskal
kruskal的思路呢就是先把边给排个序，然后选啊选啊，当然是先选小的啦！至于为什么？呵呵哒！此处显露了并查集的~~~~超级~武器。
存储是有一个边集结构体，st (起点）， en （终点） ，di（距离）。排序依据就是 di；如果选择的边的起点重点已经连在一起了，那在他们之间连一条边就是多余的 。
hdu 1102
1 #include <iostream>
2 #include <cstring>
3 #include <algorithm>
4 #include <cmath>
5 #include <stdio.h>
6 using namespace std;
7 const int maxn = 110 ;
8 const int inf = 9999999 ;
9
10 int s[maxn] ;
11 int ans ;
12 int f[maxn][maxn] ;
13 struct Node
14 {
15 int st ;
16 int en ;
17 int di ;
18 };
19
20 Node A[5000] ;
21 bool cmp(const Node &T_1,const Node &T_2)
22 {
23 return T_1.di < T_2.di ;
24 }
25
26 int fi(int x)
27 {
28 int r = x, p = x, q ;
29 while (r != s[r]) {
30 r = s[r] ;
31 }
32 while (p != s[p]) {
33 q = s[p] ;
34 s[p] = r ;
35 p = q ;
36 }
37 return r ;
38 }
39
40 void join(int x,int y)
41 {
42 int fx = fi(x), fy = fi(y) ;
43 if (fx != fy) {
44 s[fx] = fy ;
45 }
46 }
47
48 int main()
49 {
50 int N, M, a, b, d , x;
51 while (cin >> N) {
52 for (int i = 1; i <= N; i++) {
53 s[i] = i ;
54 }
55
56 for (int i = 1; i <= N; i++) {
57 for (int j = 1; j <= N; j++) {
58 scanf("%d",&x) ;
59 f[i][j] = x ;
60 }
61 }
62
63 int k = 0 ;
64 for (int i = 1; i < N; i++) {
65 for (int j = i+1; j <= N; j++) {
66 A[k].st = i;
67 A[k].en = j ;
68 A[k].di = f[i][j] ;
69 k ++ ;
70 }
71 }
72 int n = N*(N-1)/2 ;
73 scanf("%d",&M) ;
74 for (int i = 1; i <= M; i++) {
75 scanf("%d %d",&a,&b) ;
76 join(a,b) ;
77 }
78 sort(A,A+n,cmp) ;
79 ans = 0;
80 for (int i = 0; i < n; i++) {
81 if (fi(A[i].st) != fi(A[i].en)) {
82 ans += A[i].di ;
83 join(A[i].st,A[i].en) ;
84 }
85 }
86 cout << ans << endl;
87 }
88 return 0 ;
89 }
三，至于上面两种方法的证明以及其他方法以后再写，小弟今晚要早睡了。