数据结构排序算法总结
这章的内容比较经典，都是一些很好的算法，将来很可能会用得到，总结一下，加深一下印象。
文章篇幅有点大。
四、归并排序
五、基数排序
一、插入排序
1）直接插入排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
C 代码：
1 void InsertSort(SqList &L) {
2 // 对顺序表L作直接插入排序。
3 int i,j;
4 for (i=2; i<=L.length; ++i)
5 if (LT(L.r[i].key, L.r[i-1].key)) {
6 // "<"时，需将L.r[i]插入有序子表
7 L.r[0] = L.r[i]; // 复制为哨兵
8 for (j=i-1; LT(L.r[0].key, L.r[j].key); --j)
9 L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移
10 L.r[j+1] = L.r[0]; // 插入到正确位置
11 }
12 } // InsertSort
2）折半插入排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 稳定性：稳定
C 代码
1 void BInsertSort(SqList &L) {
2 // 对顺序表L作折半插入排序。
3 int i,j,high,low,m;
4 for (i=2; i<=L.length; ++i) {
5 L.r[0] = L.r[i]; // 将L.r[i]暂存到L.r[0]
6 low = 1; high = i-1;
7 while (low<=high) { // 在r[low..high]中折半查找有序插入的位置
8 m = (low+high)/2; // 折半
9 if (LT(L.r[0].key, L.r[m].key)) high = m-1; // 插入点在低半区
10 else low = m+1; // 插入点在高半区
11 }
12 for (j=i-1; j>=high+1; --j) L.r[j+1] = L.r[j]; // 记录后移
13 L.r[high+1] = L.r[0]; // 插入
14 }
15 } // BInsertSort
3）希尔排序
时间复杂度：理想情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 稳定性：不稳定
C 代码实现：
1 void ShellInsert(SqList &L, int dk) {
2 // 对顺序表L作一趟希尔插入排序。本算法对算法10.1作了以下修改：
3 // 1. 前后记录位置的增量是dk，而不是1；
4 // 2. r[0]只是暂存单元，不是哨兵。当j<=0时，插入位置已找到。
5 int i,j;
6 for (i=dk+1; i<=L.length; ++i)
7 if (LT(L.r[i].key, L.r[i-dk].key)) { // 需将L.r[i]插入有序增量子表
8 L.r[0] = L.r[i]; // 暂存在L.r[0]
9 for (j=i-dk; j>0 && LT(L.r[0].key, L.r[j].key); j-=dk)
10 L.r[j+dk] = L.r[j]; // 记录后移，查找插入位置
11 L.r[j+dk] = L.r[0]; // 插入
12 }
13 } // ShellInsert
14 void ShellSort(SqList &L, int dlta[], int t) {
15 // 按增量序列dlta[0..t-1]对顺序表L作希尔排序。
16 for (int k=0; k<t; ++k)
17 ShellInsert(L, dlta[k]); // 一趟增量为dlta[k]的插入排序
18 } // ShellSort
二、交换排序
1）冒泡排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：稳定
C 代码：
1 void BubbleSort(SeqList R) {
2 int i，j;
3 Boolean exchange; //交换标志
4 for(i=1;i<n;i++){ //最多做n-1趟排序
5 exchange=FALSE; //本趟排序开始前，交换标志应为假
6 for(j=n-1;j>=i;j--) //对当前无序区R[i..n]自下向上扫描
7 if(R[j+1].key<R[j].key){//交换记录
8 R[0]=R[j+1]; //R[0]不是哨兵，仅做暂存单元
9 R[j+1]=R[j];
10 R[j]=R[0];
11 exchange=TRUE; //发生了交换，故将交换标志置为真
12 }
13 if(!exchange) //本趟排序未发生交换，提前终止算法
14 return;
15 } //endfor(外循环)
16 } //BubbleSort
2）快速排序
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(log2n) 稳定性：不稳定
C 代码
1 int Partition(SqList &L, int low, int high) {
2 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
3 // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
4 KeyType pivotkey;
5 RedType temp;
6 pivotkey = L.r[low].key; // 用子表的第一个记录作枢轴记录
7 while (low<high) { // 从表的两端交替地向中间扫描
8 while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
9 temp=L.r[low];
10 L.r[low]=L.r[high];
11 L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录小的记录交换到低端
12 while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;
13 temp=L.r[low];
14 L.r[low]=L.r[high];
15 L.r[high]=temp; // 将比枢轴记录大的记录交换到高端
16 }
17 return low; // 返回枢轴所在位置
18 } // Partition
19 int Partition(SqList &L, int low, int high) {
20 // 交换顺序表L中子序列L.r[low..high]的记录，使枢轴记录到位，
21 // 并返回其所在位置，此时，在它之前（后）的记录均不大（小）于它
22 KeyType pivotkey;
23 L.r[0] = L.r[low]; // 用子表的第一个记录作枢轴记录
24 pivotkey = L.r[low].key; // 枢轴记录关键字
25 while (low<high) { // 从表的两端交替地向中间扫描
26 while (low<high && L.r[high].key>=pivotkey) --high;
27 L.r[low] = L.r[high]; // 将比枢轴记录小的记录移到低端
28 while (low<high && L.r[low].key<=pivotkey) ++low;
29 L.r[high] = L.r[low]; // 将比枢轴记录大的记录移到高端
30 }
31 L.r[low] = L.r[0]; // 枢轴记录到位
32 return low; // 返回枢轴位置
33 } // Partition
34 void QSort(SqList &L, int low, int high) {
35 // 对顺序表L中的子序列L.r[low..high]进行快速排序
36 int pivotloc;
37 if (low < high) { // 长度大于1
38 pivotloc = Partition(L, low, high); // 将L.r[low..high]一分为二
39 QSort(L, low, pivotloc-1); // 对低子表递归排序，pivotloc是枢轴位置
40 QSort(L, pivotloc+1, high); // 对高子表递归排序
41 }
42 } // QSort
43 void QuickSort(SqList &L) { // 算法10.8
44 // 对顺序表L进行快速排序
45 QSort(L, 1, L.length);
46 } // QuickSort
三、选择排序
1）简单选择排序
时间复杂度：平均情况—O(n2) 最坏情况—O(n2) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
C 代码：
1 void SelectSort(SqList &L) {
2 // 对顺序表L作简单选择排序。
3 int i,j;
4 for (i=1; i<L.length; ++i) { // 选择第i小的记录，并交换到位
5 j = SelectMinKey(L, i); // 在L.r[i..L.length]中选择key最小的记录
6 if (i!=j) { // L.r[i]←→L.r[j]; 与第i个记录交换
7 RedType temp;
8 temp=L.r[i];
9 L.r[i]=L.r[j];
10 L.r[j]=temp;
11 }
12 }
13 } // SelectSort
2）堆排序
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(1) 稳定性：不稳定
C 代码
1 void HeapAdjust(HeapType &H, int s, int m) {
2 // 已知H.r[s..m]中记录的关键字除H.r[s].key之外均满足堆的定义，
3 // 本函数调整H.r[s]的关键字，使H.r[s..m]成为一个大顶堆
4 // （对其中记录的关键字而言）
5 int j;
6 RedType rc;
7 rc = H.r[s];
8 for (j=2*s; j<=m; j*=2) { // 沿key较大的孩子结点向下筛选
9 if (j<m && H.r[j].key<H.r[j+1].key) ++j; // j为key较大的记录的下标
10 if (rc.key >= H.r[j].key) break; // rc应插入在位置s上
11 H.r[s] = H.r[j]; s = j;
12 }
13 H.r[s] = rc; // 插入
14 } // HeapAdjust
15 void HeapSort(HeapType &H) {
16 // 对顺序表H进行堆排序。
17 int i;
18 RedType temp;
19 for (i=H.length/2; i>0; --i) // 把H.r[1..H.length]建成大顶堆
20 HeapAdjust ( H, i, H.length );
21 for (i=H.length; i>1; --i) {
22 temp=H.r[i];
23 H.r[i]=H.r[1];
24 H.r[1]=temp; // 将堆顶记录和当前未经排序子序列Hr[1..i]中
25 // 最后一个记录相互交换
26 HeapAdjust(H, 1, i-1); // 将H.r[1..i-1] 重新调整为大顶堆
27 }
28 } // HeapSort
四、归并排序
1）归并排序
时间复杂度：平均情况—O(nlog2n) 最坏情况—O(nlog2n) 辅助空间：O(n) 稳定性：稳定
C 代码：
1 void Merge (RedType SR[], RedType TR[], int i, int m, int n) {
2 // 将有序的SR[i..m]和SR[m+1..n]归并为有序的TR[i..n]
3 int j,k;
4 for (j=m+1, k=i; i<=m && j<=n; ++k) {
5 // 将SR中记录由小到大地并入TR
6 if LQ(SR[i].key,SR[j].key) TR[k] = SR[i++];
7 else TR[k] = SR[j++];
8 }
9 if (i<=m) // TR[k..n] = SR[i..m]; 将剩余的SR[i..m]复制到TR
10 while (k<=n && i<=m) TR[k++]=SR[i++];
11 if (j<=n) // 将剩余的SR[j..n]复制到TR
12 while (k<=n &&j <=n) TR[k++]=SR[j++];
13 } // Merge
14 void MSort(RedType SR[], RedType TR1[], int s, int t) {
15 // 将SR[s..t]归并排序为TR1[s..t]。
16 int m;
17 RedType TR2[20];
18 if (s==t) TR1[t] = SR[s];
19 else {
20 m=(s+t)/2; // 将SR[s..t]平分为SR[s..m]和SR[m+1..t]
21 MSort(SR,TR2,s,m); // 递归地将SR[s..m]归并为有序的TR2[s..m]
22 MSort(SR,TR2,m+1,t); // 将SR[m+1..t]归并为有序的TR2[m+1..t]
23 Merge(TR2,TR1,s,m,t); // 将TR2[s..m]和TR2[m+1..t]归并到TR1[s..t]
24 }
25 } // MSort
26 void MergeSort(SqList &L) {
27 // 对顺序表L作归并排序。
28 MSort(L.r, L.r, 1, L.length);
29 } // MergeSort
五、基数排序
1）基数排序
时间复杂度：平均情况—O(d(n+rd)) 最坏情况—O(d(n+rd)) 辅助空间：O(rd) 稳定性：稳定
C 代码：
1 void Distribute(SLList &L, int i, ArrType &f, ArrType &e) {
2 // 静态链表L的r域中记录已按(keys[0],...,keys[i-1])有序，
3 // 本算法按第i个关键字keys[i]建立RADIX个子表，
4 // 使同一子表中记录的keys[i]相同。f[0..RADIX-1]和e[0..RADIX-1]
5 // 分别指向各子表中第一个和最后一个记录。
6 int j, p;
7 for (j=0; j<RADIX; ++j) f[j] = 0; // 各子表初始化为空表
8 for (p=L.r[0].next; p; p=L.r[p].next) {
9 j = L.r[p].keys[i]-‘0‘; // 将记录中第i个关键字映射到[0..RADIX-1]，
10 if (!f[j]) f[j] = p;
11 else L.r[e[j]].next = p;
12 e[j] = p; // 将p所指的结点插入第j个子表中
13 }
14 } // Distribute
15 void Collect(SLList &L, int i, ArrType f, ArrType e) {
16 // 本算法按keys[i]自小至大地将f[0..RADIX-1]所指各子表依次链接成
17 // 一个链表，e[0..RADIX-1]为各子表的尾指针
18 int j,t;
19 for (j=0; !f[j]; j++); // 找第一个非空子表，succ为求后继函数: ++
20 L.r[0].next = f[j]; // L.r[0].next指向第一个非空子表中第一个结点
21 t = e[j];
22 while (j<RADIX) {
23 for (j=j+1; j<RADIX && !f[j]; j++); // 找下一个非空子表
24 if (j<RADIX) // 链接两个非空子表
25 { L.r[t].next = f[j]; t = e[j]; }
26 }
27 L.r[t].next = 0; // t指向最后一个非空子表中的最后一个结点
28 } // Collect
29 void RadixSort(SLList &L) {
30 // L是采用静态链表表示的顺序表。
31 // 对L作基数排序，使得L成为按关键字自小到大的有序静态链表，
32 // L.r[0]为头结点。
33 int i;
34 ArrType f, e;
35 for (i=1; i<L.recnum; ++i) L.r[i-1].next = i;
36 L.r[L.recnum].next = 0; // 将L改造为静态链表
37 for (i=0; i<L.keynum; ++i) {
38 // 按最低位优先依次对各关键字进行分配和收集
39 Distribute(L, i, f, e); // 第i趟分配
40 Collect(L, i, f, e); // 第i趟收集
41 print_SLList2(L, i);
42 }
43 } // RadixSort
时间： 2024-10-12 09:33:49