今年是好没长进的一年呢。。只学了些基本的方法。。

本文记号0] x:p             x类型为p1] f(x)            表示一个函数2] (n_1,n_2,...)   表示多元组,特别的,(n)表示一个一元组3] x               表示一个代数符号/未知数/变量,即x:unm4] {...}           表示一个集合(一般指无序)    - {expr|x in set} 表示对set里的每一个元素执行expr的集合,即      set2<-{expr|x in set} 此时expr是set关于set中的元素x到set2的映射之一,记为      expr:mapper((set,x,set2))    - 特别的,符号的集合被记为unm (Universal names),所有集合的集合被记为als (All sets)1[e] 函数的类型:    - f(x:(set:als)):(set2:als) (为f:fun<(x:(set:als)):(set2:als)>简写)        abbr. f(x): set->set2    - 某类型的函数构成集合{(f:unm):(set:als)->(set2:als)}    - 例: mapper({(set:als,sy:unm,set2:unm)}):{(f:unm):(sy:set)->(py:set2)}5] [...]           表示一个向量/矩阵(根据上下文)6] 某些集合的表示    - R/RR 实数集合    - Q/QQ 有理数集合    - Z/ZZ 整数集合    - C/CC 复数集合    - 广义的,多元数集合将被记为<bS_1,bS_2...>      即C=<R,R>      二元整数将被记为CC^Z=<ZZ,ZZ>    - n次多项式集合被记为poly<n:ZZ>     - 多项式用某符号表示的函数集合记为(x:unm)(poly<n:ZZ>)7] 极限的表示    - lim{x->n}(expr)    如    - lim{x:unm->n:RR}(p:poly<d:ZZ>)=p(x)8] = 和 <- 和 ->    - =  表示意义等同或严格相等    - <- 表示赋值    - -> 是函数返回值的一个记号    * 记为 表示意义等同9] 运算符    -+ - * / ^ 等常见的10]括号的滥用别见怪

1. 极限

思想

我们有一个函数f(x):RR->RR.

函数，大概学过编程的人都认得。但是计算机的函数和数学的比，有拓展的方面，也有不如的方面。

一个单变量函数可以看成是一个集合到另一个集合的映射。类似的，多变量函数没有区别，因为我们可以将它归为多元组。

大多数情况下,f(x)的值都是可计算的。确实，当f(x:RR):x(poly<n:ZZ>)时，是可计算的。但是回想起这一个式子，典型的"错误"式子:

1/0

它的值无法计算。我们简单地将这个值称为NaN或CCInf。或直接抛出错误。

NaN是个很特殊的值。NaN{operator}(p:als)=NaN。你可能会说这是无穷大oo..其实它不是。oo是一个过程的数形记号。oo不会等于任何数.

那么让我们看看这两个函数f(x)=e^x和g(x)=sin(x)/x.

f(x)=e^x($f(x)=e^x$)是一个普通的例子，在函数作用域上的任何一点可求值。g(x)=sin(x)/x($g(x)=\frac{\sin{x}}{x}$)似乎也是处处可求值的，但是在x=0时却无意义。