[杂题]CSUOJ1274Balls and Boxes

http://acm.csu.edu.cn/OnlineJudge/problem.php?id=1274

题意：中文题 题意不多赘述

值得注意的是n<m 不必考虑n==m的情况 （m是盒子个数， n是每次选取的盒子个数， 不要弄反了！）

这题一看就是同余方程

每次选取n个盒子放球 也就是说每次都增加n个球

最后m个盒子中球的个数相等， 也就是最终状态球的总数为m的倍数

于是 很容易能得到同余方程：sum+x*n=y*m   （sum为出示状态共有sum个球）

其中x为 需要选x次盒子放球

　　y为 最终每个盒子有y个球

接下来只要解同余方程

若无解， 则无论怎样操作都不能达到这个目的

若有解 还需满足几个条件：

　　（首先需要记录一下：初始状态最多的盒子里有maxn个球， 最少的有minn个球）

　　y>=maxn   也就是最后每个盒子里的球的个数 肯定要大于或者等于初始状态的 盒子中有的球的最大个数

　　x>=y-minn  也就是 选盒子放球的次数 肯定要大于或者等于 最终状态每个盒子内球的个数 与 初始状态盒子中有的球的最小个数 之差

 1 #include <cstdio>
 2 #include <cstdlib>
 3 #include <cstring>
 4 #include <climits>
 5 #include <cctype>
 6 #include <cmath>
 7 #include <string>
 8 #include <sstream>
 9 #include <iostream>
10 #include <algorithm>
11 #include <iomanip>
12 using namespace std;
13 #include <queue>
14 #include <stack>
15 #include <vector>
16 #include <deque>
17 #include <set>
18 #include <map>
19 typedef long long LL;
20 typedef long double LD;
21 const double pi=acos(-1.0);
22 const double eps=1e-9;
23 #define INF 0x3f3f3f
24 #define lson l, m, rt<<1
25 #define rson m+1, r, rt<<1|1
26 typedef pair<int, int> PI;
27 typedef pair<int, PI > PP;
28 #ifdef _WIN32
29 #define LLD "%I64d"
30 #else
31 #define LLD "%lld"
32 #endif
33 //#pragma comment(linker, "/STACK:1024000000,1024000000")
34 //LL quick(LL a, LL b){LL ans=1;while(b){if(b & 1)ans*=a;a=a*a;b>>=1;}return ans;}
35 //inline int read(){char ch=‘ ‘;int ans=0;while(ch<‘0‘ || ch>‘9‘)ch=getchar();while(ch<=‘9‘ && ch>=‘0‘){ans=ans*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}return ans;}
36 inline void print(LL x){printf(LLD, x);puts("");}
37 //inline void read(LL &ret){char c;int sgn;LL bit=0.1;if(c=getchar(),c==EOF) return ;while(c!=‘-‘&&c!=‘.‘&&(c<‘0‘||c>‘9‘)) c=getchar();sgn=(c==‘-‘)?-1:1;ret=(c==‘-‘)?0:(c-‘0‘);while(c=getchar(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret=ret*10+(c-‘0‘);if(c==‘ ‘||c==‘\n‘){ ret*=sgn; return ; }while(c=getchar(),c>=‘0‘&&c<=‘9‘) ret+=(c-‘0‘)*bit,bit/=10;ret*=sgn;}
38
39 void ex_gcd(LL a, LL b, LL &d, LL &x, LL &y)
40 {
41     if(b)
42     {
43         ex_gcd(b, a%b, d, x, y);
44         LL tmp=x;
45         x=y;
46         y=tmp-(a/b)*y;
47     }
48     else
49     {
50         x=1, y=0, d=a;
51         return ;
52     }
53 }
54 int main()
55 {
56     int t;
57     scanf("%d", &t);
58     while(t--)
59     {
60         int n, m;
61         scanf("%d%d", &n, &m);
62         int sum=0, maxn=0, minn=INT_MAX;
63         for(int i=0;i<n;i++)
64         {
65             int a;
66             scanf("%d", &a);
67             sum+=a;
68             maxn=max(maxn, a);
69             minn=min(minn, a);
70         }
71         LL d, x, y;
72         ex_gcd(n, m, d, x, y);
73         if(sum%d)
74             printf("-1\n");
75         else
76         {
77             x*=sum/d;
78             y*=sum/d;
79             LL ans1=(maxn-x)*d/m;
80             LL ans2=(x+y-minn)*d/(n-m);
81             if((x+m/d*ans1)<maxn) ans1++;
82             if((n/d*ans2-y)<((x+m/d*ans2)-minn)) ans2++;
83             print(n/d*max(ans1, ans2)-y);
84         }
85     }
86     return 0;
87 }

CSUOJ 1274

最后。。。以上是纯YY的结果。。。具体的证明还是直接看官方题解好了，反正我也证不出来（题解：http://acm.csu.edu.cn/csuacm/2013/04/）