算法8-2：最小生成树贪婪算法

为了简化问题，我们需要作出一些假设。假设图中每条边的权重都是不一样的，假设整个图是连通的。这样假设的目的就是让最小生成树的计算结果是唯一的。

图的切割

介绍算法之前，需要先了解图的切割。图的切割就是将顶点分割成两部分，切到的边称之为交叉边。下图红色的先就是交叉边。

在最小生成树中，无论如何切割，最小生成树总是从交叉边中选择最小的一条边。下图中红色的粗边就是最小生成树上的边。

算法步骤

贪婪算法的步骤如下：

  1. 所有的边在一开始都是灰色的，最小生成树的边是黑色的。
  2. 任意选择一种切割方法，只要不切割到黑色的边即可。从被切割到的边中选择最短的一条边标记成黑色，表示这条边属于最小生成树
  3. 重复步骤2，直到黑色的边连接所有的顶点为止

贪婪算法的性能比较差，后续将会介绍kruskai算法、prim算法和boruvka，因此这里就不编写代码了。

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时间： 2024-10-06 06:52:42

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