uva 10269 最短路+dp

题意：有a个村庄、b个城镇， 编号分别为：1—a ， a+1——a+b 。 有双神奇的鞋，可以瞬时移动，可以使用k次，每次可以移动L ， 但穿这双鞋的时候，不能经过城镇 ， 问：从a+b 到 1 最短距离是多少？

刚开始看这个题时 ， 一点思路都没有 ， dp类型的题目做得太少了。

解法：进行状态压缩， 用点+使用鞋子的次数 ， 来表示一个状态 ， d[i][k] ， 表示到 点 i 使用 k 次鞋子的最短距离是多少。

但要先进行初始化 ， 求任意点之间不经过城镇的最短距离 ， 用floyd算法 ， 然后再用SPFA算法来找最短路。

代码：

#include <iostream>
#include <string.h>
#include <vector>
#include <queue>
#include <stdio.h>

using namespace std;

#define maxn 110
#define INF 0xffffff

struct edge
{
    int to;
    int d;
};

int a , b , m , l , k;
int d[maxn][20] , pre[maxn][20];
int dist[maxn][maxn];

void init()
{
    memset(pre ,0 , sizeof(pre));
    for(int i = 1; i <= a+b; i++)
    {
        for(int j = 1; j <= a+b; j++)
            dist[i][j] = INF;
        dist[i][i] = 0;
        grap[i].clear();
    }

}

void floyd()//求任意两点之间不经过城镇的最短距离
{
    int i , j , k;
    for(k = 1; k <= a; k++)
    {
        for(i = 1; i <= a+b; i++)
        {
            for(j = 1; j <= a+b; j++)
            {
                if(k == i || k == j)  continue;
                if(dist[i][k]+dist[k][j] < dist[i][j])
                    dist[i][j] = dist[i][k]+dist[k][j];
            }
        }
    }
}

void spfa()
{
    queue<int>q;
    queue<int>t;
    q.push(a+b) , t.push(0);

    int i , j;
    for(i = 1; i <= a+b; i++)
        for(j = 0; j <= k; j++)
            d[i][j] = INF;
    for(i = 0; i <= k; i++)
        d[a+b][i] = 0;
    int u , v;

    while(!q.empty())
    {
        u = q.front() ; q.pop();
        v = t.front() ; t.pop();
        //cout<<d[u][v]<<endl;
        pre[u][v] = 0;
        for(i = 1; i <= a+b; i++)
        {
            if(u == i)  continue;
            if(d[i][v] > d[u][v]+dist[u][i])
            {
                d[i][v] = d[u][v]+dist[u][i];
                if(!pre[i][v])
                {
                    q.push(i);
                    t.push(v);
                    pre[i][v] = 1;
                }
            }
            if(dist[u][i] <= l && v < k && d[i][v+1] > d[u][v] )
            {
                d[i][v+1] = d[u][v];
                if(!pre[i][v+1])
                {
                    q.push(i);
                    t.push(v+1);
                    pre[i][v+1] = 1;
                }
            }
        }
    }
}

int main()
{
    int t;
    scanf("%d" , &t);
    while(t--)
    {

        scanf("%d %d %d %d %d" , &a , &b , &m , &l , &k);
        init();
        int i , j , x , y , z;
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d %d %d" , &x , &y , &z);
            dist[x][y] = dist[y][x] = z;
        }
        floyd();
        spfa();
        int sum = INF;
        for(i = 0; i <= k; i++)
            sum = min(sum , d[1][i]);
        printf("%d\n" , sum);
    }
    return 0;
}

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