时间：2014.05.29
地点：基地
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一、关于动态规划
如果问题是由交叠的子问题构成，则可用动态规划的方式求解。我们在将一个大问题划分为子问题的的过程中，如果递推关系中包含的子问题和大问题具有相同的形式，但由于子问题的交叠性质，我们用递归解决的代价往往很大，这时可考虑动态规划，即对每个交叠的子问题只求解一次，并把结果存储在记录表中，最后得出原始问题的解。直观上，好像动态规划是采取空间换时间的权衡技术，但经过改进，可以避免使用额外的空间，一个典型的应用就是求斐波那契数列的第n项和组合数。这两个应用都属于经典的从底到上动态规划的应用，即需要解出给定问题的所有较小子问题。
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二、求组合数
C(n,k)=C(n-1,k)+C(n-1,k-1) ————————F(n)=F(n-1)+F(n-2)也类似
像这样，对于给定问题可分解为子问题，而子问题又存在交叠，适合于动态规划，更具体的这种形式适合采取自底向上的动态规划策略。比如这里：
我们先从C(0，0)算起，然后C(1，0)，C(1,1)，C(2，0)，C（2,1），C（2,2）......C(n,k)
这样还可以为之建立一张表，我们对数据进行动态更新，即没一次迭代，我们都去更具公式计算出合适的值。
计算组合的公式在程序上可实现为：正上方值+左上方值
为了节省存储空间，对于计算C(n,k)实际上我们只需要一个k+1维的数组即可，通过对该数组的n+1次维护即可得出目标值，当然注意到0号元素总是1可以对问题略加简化：
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三、动态求解组合数的伪代码
Binomial(n,k)
for i=[1..n]
left_top=1 //计算每一行最开始时，left_top初始化为1，因为C(n,0)总是为1，所以每行计算第二个值时，它左上方元素值总是为1
for j=[1...k] //从1号元素算起，0号元素总是为1
if j=k
C[j]=1 //计算对角线，即C(j,j)
break //结束当前行（轮）计算
else
temp=C[j] //必须保存旧值，因为当前值将被更新，然而我们计算下一个值时，该位置的旧值是下一个元素的左上方值
C[J]+=left_top //更新当前值=正上方值（旧值）+左上方值
left_top=temp //更新左上方值用于下次计算
return C[k]
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四、源码实现
int Binomial(size_t n, size_t k)
{
//Precontion:
//Postcontion:
//Facilities used:
assert(k>=0&&k <= n);
int* arr_ptr = new int[k+1];
arr_ptr[0] = 1;
int temp, left_top;
for (size_t i = 1; i < n+1; ++i)
{
left_top = 1;
for (size_t j = 1; j < k+1; ++j)
{
if (j == i)
{
arr_ptr[j] = 1;
break;
}
else
{
temp = arr_ptr[j];
arr_ptr[j] += left_top;
left_top = temp;
}
}
}
temp=arr_ptr[k];
delete[] arr_ptr;
return temp;
}