bzoj 2460 [BeiJing2011]元素 (线性基)

链接:https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=2460

题意:

给你一堆矿石,矿石有a,b两种性质,取任意个矿石,满足取得的这些矿石a性质异或和不为0,且b性质和最大,求b性质和的最大值。

思路:

线性基模板题,

根据线性基的性质: 线性基的任意一个子集异或和不为0。我们可以根据这些矿石的b性质从大到小排序,依此将这些矿石的a性质插到线性基里,如果能够插入的话就选这个,不能插入的话就不选。

实现代码:

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define ll long long
const int M = 1e6+10;
struct Linear_Basis{
    ll b[63],nb[63],tot;
    void init(){
        tot = 0;
        memset(b,0,sizeof(b));
        memset(nb,0,sizeof(nb));
    }

    bool Insert(ll x){
        for(int i = 62;i >= 0;i --){
            if(x&(1LL<<i)){
                if(!b[i]){
                    b[i] = x;
                    break;
                }
                x ^= b[i];
            }
        }
        return x > 0;
    }

    ll Max(ll x){
        ll ret = x;
        for(int i = 62;i >= 0;i --)
            ret = max(ret,ret^b[i]);
        return ret;
    }

    ll Min(ll x){
        ll ret = x;
        for(int i = 0;i <= 62;i ++)
            if(b[i]) ret ^= b[i];
        return ret;
    }

    void rebuild(){
        for(int i = 62;i >= 0;i --)
            for(int j = i-1;j >= 0;j --)
                if(b[i]&&(1LL<<j)) b[i]^=b[j];
        for(int i = 0;i <= 62;i ++)
            if(b[i]) nb[tot++] = b[i];
    }

    ll K_Min(ll k){
        ll res = 0;
        if(k >= (1LL<<tot))
            return -1;
        for(int i = 62;i >= 0;i --)
            if(k&&(1LL<<i))
                res ^= nb[i];
        return res;
    }
}LB;

struct node{
    ll a,b;
}p[M];

bool cmp(node x,node y){
    return x.b > y.b;
}

int main(){
    int n;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        LB.init();
        ll ans = 0;
        for(int i = 1;i <= n;i ++)
            scanf("%lld%lld",&p[i].a,&p[i].b);
        sort(p+1,p+1+n,cmp);
        for(int i = 1;i <= n;i ++){
            if(LB.Insert(p[i].a))
                ans += p[i].b;
        }
        printf("%lld\n",ans);
    }
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/kls123/p/9742911.html

时间: 2024-10-17 15:37:28

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bzoj 2460: [BeiJing2011]元素【线性基+贪心】

先按魔力值从大到小排序,然后从大到小插入线性基中,如果插入成功就加上这个魔力值 因为线性基里是没有异或和为0的集合的,所以正确性显然,然后最优性,考虑放进去一个原来没选的,这样为了可行性就要删掉一个,又因为是从大到小加进去的,所以删掉的这个魔力值一定是大于加进去的,所以不优,所以贪心构造的就是最优解 #include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; const int

BZOJ 2460 [BeiJing2011]元素

[题目分析] 线性基,由于最多有63个,只需要排序之后,动态的去维护线性基即可. [代码] #include <cstdio> #include <cstring> #include <cstdlib> #include <cmath> #include <set> #include <map> #include <string> #include <algorithm> #include <vector

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题目大意: 有一些矿石,每个矿石有一个a和一个b值,要求选出一些矿石,b的和最大且不存在某个矿石子集它们的a的异或和为0. 解题关键:对魔力进行由大到小排序,依次加入线性基,统计即可. #include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<iostream> #include<cmath> using namespace st

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相传,在远古时期,位于西方大陆的 Magic Land 上,人们已经掌握了用魔法矿石炼制法杖的技术.那时人们就认识到,一个法杖的法力取决于使用的矿石.一般地,矿石越多则法力越强,但物极必反:有时,人们为了获取更强的法力而使用了很多矿石,却在炼制过程中发现魔法矿石全部消失了,从而无法炼制出法杖,这个现象被称为"魔法抵消" .特别地,如果在炼制过程中使用超过一块同一种矿石,那么一定会发生"魔法抵消".   后来,随着人们认知水平的提高,这个现象得到了很好的解释.经过了大

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