这是我做的第一道虚树题啊,赶脚不错.其实虚树也没什么奇怪的,就是每棵树给你一些点,让你多次查询,但是我不想每次都O(n),所以我们每次针对给的点建一棵虚树,只包含这些点和lca,然后在这棵虚树上进行树形dp,维护每个点的最小连边权值,这样的复杂度就会降低不少.这里我写了两种写法(其实都是抄的),一种是正常建树的正常做法,还有一种是不用建树,只用堆维护,模拟一棵树的操作,维护欧拉序,就是一个点有进入的编号,也有出去的编号.这样就可以不用真正建出虚树而能进行查询.
题干:
题目描述 在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。 侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。 输入输出格式 输入格式： 第一行一个整数n，代表岛屿数量。 接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。 第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。 接下来m行，每行一个整数ki，代表第i次后，有ki个岛屿资源丰富，接下来k个整数h1,h2,…hk，表示资源丰富岛屿的编号。 输出格式： 输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。 输入输出样例 输入样例#1： 复制 10 1 5 13 1 9 6 2 1 19 2 4 8 2 3 91 5 6 8 7 5 4 7 8 31 10 7 9 3 2 10 6 4 5 7 8 3 3 9 4 6 输出样例#1： 复制 12 32 22
不用建树版本的代码:
// luogu-judger-enable-o2
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<ctime>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<stack>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(register int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(register int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
const long long INF = 1LL << 50;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
if(c == ‘-‘) op = 1;
x = c - ‘0‘;
while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
x = x * 10 + c - ‘0‘;
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int N = 250010;
struct node
{
int l,r,nxt;
ll w;
}a[2 * N];
int lst[N],len = 0,n,m;
void add(int x,int y,ll w)
{
a[++len].l = x;
a[len].r = y;
a[len].w = w;
a[len].nxt = lst[x];
lst[x] = len;
}
int dfin[N],cnt = 0,tr[4 * N],fa[N][22];
int dep[N],dfout[N];
ll mi[N],sum[N];
bool book[N];
stack <int> s;
bool cmp(int x,int y)
{
int k1 = (x > 0) ? dfin[x] : dfout[-x];
int k2 = (y > 0) ? dfin[y] : dfout[-y];
return k1 < k2;
}
void dfs(int x)
{
dfin[x] = ++cnt;
for(int i = 1;fa[x][i - 1];i++)
{
fa[x][i] = fa[fa[x][i - 1]][i - 1];
}
for(int k = lst[x];k;k = a[k].nxt)
{
int y = a[k].r;
if(!dfin[y])
{
dep[y] = dep[x] + 1;
mi[y] = min(mi[x],a[k].w);
fa[y][0] = x;
dfs(y);
}
}
dfout[x] = ++cnt;
return;
}
int lca(int u,int v)
{
if(dep[u] < dep[v])
swap(u,v);
int del = dep[u] - dep[v];
for(int i = 0;del;del >>= 1,i++)
{
if(del & 1)
{
u = fa[u][i];
}
}
if(u == v) return u;
for(int i = 20;i >= 0;i--)
{
if(fa[u][i] != fa[v][i])
{
u = fa[u][i];
v = fa[v][i];
}
}
return fa[v][0];
}
void cl_st()
{
stack <int> un;
swap(un,s);
}
int main()
{
read(n);
duke(i,1,n - 1)
{
int x,y,w;
read(x);read(y);read(w);
add(x,y,w);
add(y,x,w);
}
mi[1] = INF;
dfs(1);
read(m);
duke(i,1,m)
{
int cot = 0;
cl_st();
// clean(tr);
read(cot);
duke(j,1,cot)
{
read(tr[j]);
book[tr[j]] = true;
sum[tr[j]] = mi[tr[j]];
}
// cout<<"A"<<endl;
sort(tr + 1,tr + cot + 1,cmp);
duke(j,1,cot - 1)
{
int lc = lca(tr[j],tr[j + 1]);
// cout<<lc<<" "<<tr[j]<<" "<<tr[j + 1]<<endl;
if(!book[lc])
{
tr[++cot] = lc;
book[lc] = true;
}
}
// cout<<"B"<<endl;
int nc = cot;
for(int j = 1;j <= nc;j++)
{
tr[++cot] = -tr[j];
}
if(!book[1])
{
tr[++cot] = 1;
tr[++cot] = -1;
}
sort(tr + 1,tr + cot + 1,cmp);
// cout<<"C"<<endl;
duke(j,1,cot)
{
// cout<<cot<<endl;
if(tr[j] > 0)
{
s.push(tr[j]);
}
else
{
int now = s.top();
s.pop();
// cout<<now<<endl;
if(now != 1)
{
int f = s.top();
sum[f] += min(sum[now],mi[now]);
}
else
{
printf("%lld\n",sum[1]);
}
sum[now] = 0;
book[now] = false;
}
}
}
return 0;
}
建树的代码:
#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<complex>
#include<cstring>
using namespace std;
#define duke(i,a,n) for(int i = a;i <= n;i++)
#define lv(i,a,n) for(int i = a;i >= n;i--)
#define clean(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define mp make_pair
#define cp complex<db>
#define enter puts("")
const long long INF = 1LL << 60;
const double eps = 1e-8;
typedef long long ll;
typedef double db;
template <class T>
void read(T &x)
{
char c;
bool op = 0;
while(c = getchar(), c < ‘0‘ || c > ‘9‘)
if(c == ‘-‘) op = 1;
x = c - ‘0‘;
while(c = getchar(), c >= ‘0‘ && c <= ‘9‘)
x = x * 10 + c - ‘0‘;
if(op) x = -x;
}
template <class T>
void write(T x)
{
if(x < 0) putchar(‘-‘), x = -x;
if(x >= 10) write(x / 10);
putchar(‘0‘ + x % 10);
}
const int N = 250010;
int n,dfn[N],tot = 0,cnt,m,_top;
ll mn[N];
int s[N];
namespace T
{
struct node
{
int l,r,nxt,w;
} a[2 * N];
int lst[N],dep[N],f[N],tp[N],son[N],siz[N],len = 0;
inline void add(int x,int y,int w)
{
a[++len].l = x;
a[len].r = y;
a[len].w = w;
a[len].nxt = lst[x];
lst[x] = len;
}
void dfs1(int u,int fa,int depth)
{
f[u] = fa;
dep[u] = depth;
siz[u] = 1;
for(int k = lst[u];k;k = a[k].nxt)
{
int y = a[k].r;
if(y == fa) continue;
mn[y] = min(mn[u],(ll)a[k].w);
dfs1(y,u,depth + 1);
siz[u] += siz[y];
if(son[u] == 0 || siz[son[u]] < siz[y])
{
son[u] = y;
}
}
}
void dfs2(int u,int t)
{
dfn[u] = ++cnt;
tp[u] = t;
if(!son[u]) return;
dfs2(son[u],t);
for(int k = lst[u];k;k = a[k].nxt)
{
int y = a[k].r;
if(y == f[u] || y == son[u]) continue;
dfs2(y,y);
}
}
inline int lca(int x,int y)
{
while(tp[x] != tp[y])
{
if(dep[tp[x]] < dep[tp[y]]) swap(x,y);
x = f[tp[x]];
}
if(dep[x] > dep[y]) swap(x,y);
return x;
}
}
namespace ft
{
vector <int> v[N];
void add(int x,int y)
{
v[x].push_back(y);
}
inline bool cmp(int a,int b)
{
return dfn[a] < dfn[b];
}
inline void ins(int x)
{
if(_top == 1)
{
s[++_top] = x; return;
}
int lca = T :: lca(x,s[_top]);
// cout<<x<<" "<<s[_top]<<endl;
if(lca == s[_top]) return;
while(_top > 1 && dfn[s[_top - 1]] >= dfn[lca]) add(s[_top - 1],s[_top]),_top --;
if(lca != s[_top]) add(lca,s[_top]),s[_top] = lca;
s[++_top] = x;
}
ll pr(int x)
{
// printf("%d ",x);
if(v[x].size() == 0) return mn[x];
ll ans = 0;
for(int i = 0;i < (int) v[x].size();i++)
{
int y = v[x][i];
ans += pr(y);
}
v[x].clear();
return min(ans,mn[x]);
}
}
int a[N];
int main()
{
// freopen("2495.in","r",stdin);
read(n);
memset(mn,0x3f,sizeof(mn));
duke(i,1,n - 1)
{
int x,y,w;
read(x);read(y);read(w);
T :: add(x,y,w);
T :: add(y,x,w);
}
T :: dfs1(1,0,1);
T :: dfs2(1,1);
/*duke(i,1,n)
printf("%d ",dfn[i]);
puts("");*/
int x,y;
read(m);
while(m--)
{
int k;
read(k);
duke(i,1,k)
read(a[i]);
sort(a + 1,a + k + 1,ft :: cmp);
s[_top = 1] = 1;
duke(i,1,k)
ft :: ins(a[i]);
/*duke(i,1,_top)
printf("%d ",s[i]);
puts("");*/
// cout<<n<<" ";
/*duke(i,1,n)
printf("%lld ",mn[i]);
puts("");*/
while(_top > 0) ft :: add(s[_top - 1],s[_top]),_top--;
printf("%lld\n",ft :: pr(1));
}
return 0;
}
原文地址：https://www.cnblogs.com/DukeLv/p/10112047.html
时间： 2024-11-09 05:50:08