题目
题目大意
输入正整数\(n\)和\(k\)(\(1 ≤ n, k ≤ 10^9\)), 计算\(\sum_{i = 1}^{n}k\ mod\ i\)。
题解
被除数固定, 除数逐次加\(1\), 直观上余数也应该有规律: 对于某一个区间\(i, i + 1, i + 2, \cdots , j\), 如果\(k\)除以它们的商的整数部分都相同, 则\(k\)除以它们的余数会是一个等差数列。
这样就就可以在枚举\(i\)的时候把它所在的等差数列之和累加到答案中, 大大降低了时间复杂度。
代码
#include <cstdio>
#include <algorithm>
long long n, k;
long long ans, i;
int main(int argc, char const *argv[]) {
while (~scanf("%lld %lld", &n, &k)) {
ans = std::max(n - k, 0ll) * k, i = 1;
for (register long long l, r; i * i <= k; ++i) {
l = k / (i + 1) + 1,
r = std::min(n, k / i);
if (l <= r) {
ans += ((k % r + k % l) * (r - l + 1)) >> 1;
}
}
for (i = std::min(n, k / i); i; --i) ans += k % i;
printf("%lld\n", ans);
}
return 0;
}
UVa 1363 Joseph's Problem (等差数列)
原文地址:https://www.cnblogs.com/forth/p/9724287.html
时间: 2024-10-08 20:04:52