今天又在群里看到一个同学问$n$个$n$条边，怎么查询两点直接最短路。看来这种题还挺常见的。
为什么最终答案要从42个点的最短路(到$x,y$)之和，还有$x,y$到$LCA(x,y)$的距离里面取呢？
就是如果走非树边，那么一定要走42个点中的一个，不走树边，就是LCA求了。
我写的太蠢了，还写生成树，看大家都是LCA中的dfs直接标记下就行了。
验证了算法的正确，我又试了试把每条非树边只加一个点，也是AC的，其实想了想，确实正确。
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3
4 typedef long long ll;
5 const int maxn = 1e5 + 5;
6 const ll INF = 0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
7 struct edge{
8 int to;
9 ll cost;
10 friend bool operator < (edge A,edge B){
11 return A.cost > B.cost;
12 }
13 };
14 int u[maxn], v[maxn], w[maxn], vis[maxn];
15 vector<int> flag;
16 ll d[43][maxn];
17 vector<edge> g[maxn];
18 bool done[maxn];
19 void dijkstra(ll d[], vector<edge> g[], bool done[], int s){
20 fill(d,d + maxn, INF);
21 fill(done, done + maxn, false);
22 d[s] = 0;
23 priority_queue<edge> q;
24 q.push((edge){s,0});
25 while(!q.empty()){
26 edge cur = q.top(); q.pop();
27 int v = cur.to;
28 if(done[v]) continue;
29 done[v] = true;
30 for(int i = 0; i<g[v].size(); i++){
31 edge e = g[v][i];
32 if(d[e.to]>d[v]+e.cost){
33 d[e.to] = d[v]+e.cost;
34 q.push((edge){e.to,d[e.to]});
35 }
36 }
37 }
38 }
39 ///加边
40 int cnt, h[maxn];
41 struct node
42 {
43 int to, pre, v;
44 } e[maxn << 1];
45 void init()
46 {
47 cnt = 0;
48 memset(h, 0, sizeof(h));
49 }
50 void add(int from, int to, int v)
51 {
52 cnt++;
53 e[cnt].pre = h[from]; ///5-->3-->1-->0
54 e[cnt].to = to;
55 e[cnt].v = v;
56 h[from] = cnt;
57 }
58 ///LCA
59 ll dist[maxn];
60 int dep[maxn];
61 int anc[maxn][33]; ///2分的父亲节点
62 void dfs(int u, int fa)
63 {
64 for(int i = h[u]; i; i = e[i].pre)
65 {
66 int v = e[i].to;
67 if(v == fa) continue;
68 dist[v] = dist[u] + e[i].v;
69 dep[v] = dep[u] + 1;
70 anc[v][0] = u;
71 dfs(v, u);
72 }
73 }
74 void LCA_init(int n)
75 {
76 for(int j = 1; (1 << j) < n; j++)
77 for(int i = 1; i <= n; i++) if(anc[i][j-1])
78 anc[i][j] = anc[anc[i][j-1]][j-1];
79 }
80 int LCA(int u, int v)
81 {
82 int log;
83 if(dep[u] < dep[v]) swap(u, v);
84 for(log = 0; (1 << log) < dep[u]; log++);
85 for(int i = log; i >= 0; i--)
86 if(dep[u] - (1 << i) >= dep[v]) u = anc[u][i];
87 if(u == v) return u;
88 for(int i = log; i >= 0; i--)
89 if(anc[u][i] && anc[u][i] != anc[v][i])
90 u = anc[u][i], v = anc[v][i];
91 return anc[u][0];
92 }
93
94 int pre[maxn];
95 int Find(int x)
96 {
97 if(x == pre[x]) return x;
98 else return pre[x] = Find(pre[x]);
99 }
100 int main()
101 {
102 int n, m; scanf("%d %d", &n, &m);
103 for(int i = 1; i <= m; i++)
104 {
105 scanf("%d %d %d", &u[i], &v[i], &w[i]);
106 g[u[i]].push_back({v[i], w[i]});
107 g[v[i]].push_back({u[i], w[i]});
108 }
109 ///先找生成树
110 for(int i = 1; i <= n; i++) pre[i] = i;
111 for(int i = 1; i <= m; i++)
112 {
113 int x = Find(u[i]);
114 int y = Find(v[i]);
115 if(x != y)
116 {
117 pre[x] = y;
118 }
119 else flag.push_back(u[i]), flag.push_back(v[i]), vis[i] = 1;
120 }
121 ///对至多42个点跑最短路
122 sort(flag.begin(), flag.end());
123 flag.erase(unique(flag.begin(), flag.end()), flag.end());
124 for(int i = 0; i < flag.size(); i++)
125 {
126 dijkstra(d[i], g, done, flag[i]);
127 }
128 ///跑LCA
129 init();
130 for(int i = 1; i <= m; i++)
131 {
132 if(!vis[i]) add(u[i], v[i], w[i]), add(v[i], u[i], w[i]);
133 }
134 dist[1] = 0;
135 dfs(1, 0);
136 LCA_init(n);
137 int Q; scanf("%d", &Q);
138 ///查询
139 while(Q--)
140 {
141 int x, y; scanf("%d %d", &x, &y);
142 ll ans = dist[x] + dist[y] - 2LL * dist[LCA(x, y)];
143 for(int i = 0; i < flag.size(); i++)
144 {
145 ans = min(ans, d[i][x] + d[i][y]);
146 }
147 printf("%lld\n", ans);
148 }
149 return 0;
150 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/wangwangyu/p/9693457.html
时间： 2024-08-01 20:53:55