P2533 [AHOI2012]信号塔

传送门

据说是一个叫做随机增量法的东西

枚举\(i\),如果不在圆中将它设为圆心

枚举\(j\),如果不在圆中将\((i,j)\)成为新的圆的直径

枚举\(k\),如果不在圆中让\(i,j,k\)组成的三角形的外接圆成为新的圆

据说在随机数据的情况下期望\(O(n)\),所以要在读进来的时候random_shuffle一下

主要是求三角形外接圆的圆心太恶心了……大概是这样的(图是偷来的)

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define rint register int
#define eps 1e-6
using namespace std;
const int N=5e5+5;
struct node{double x,y;}p[N],C;
int n;double R;
inline double dis(const node &a,const node &b){return sqrt((a.x-b.x)*(a.x-b.x)+(a.y-b.y)*(a.y-b.y));}
inline bool in(const node &x){return dis(x,C)-R<eps;}
node get(node A,node B,node C){
    node res;
    double a1=B.x-A.x,a2=C.x-A.x;
    double b1=B.y-A.y,b2=C.y-A.y;
    double c1=(a1*a1+b1*b1)/2.0;
    double c2=(a2*a2+b2*b2)/2.0;
    double d=a1*b2-a2*b1;
    res.x=A.x+(c1*b2-c2*b1)/d;
    res.y=A.y+(c2*a1-c1*a2)/d;return res;
}
void solve(){
    random_shuffle(p+1,p+1+n),C=p[1],R=0;
    for(rint i=1;i<=n;++i)if(!in(p[i])){
        C=p[i],R=0;for(rint j=1;j<i;++j)if(!in(p[j])){
            C.x=(p[i].x+p[j].x)/2,C.y=(p[i].y+p[j].y)/2;
            R=dis(p[i],p[j])/2;
            for(rint k=1;k<j;++k)if(!in(p[k]))
            C=get(p[i],p[j],p[k]),R=dis(C,p[i]);
        }
    }
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    srand(20030719);
    scanf("%d",&n);
    for(rint i=1;i<=n;++i)scanf("%lf%lf",&p[i].x,&p[i].y);
    solve();
    printf("%.2lf %.2lf %.2lf\n",C.x,C.y,R);return 0;
}

原文地址:https://www.cnblogs.com/bztMinamoto/p/9990655.html

时间: 2024-08-28 04:02:35

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题意:$n$个点,求最小圆覆盖,$n \leq 5e5$ 这题数据是随机的hhh 我们可以先求出凸包然后对凸包上的点求最小圆覆盖-(不过直接求应该也行?) 反正随便写好像都能过- #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstdlib> #include<cmath> using namespace std; const int N=500005; struct Point { double x,y; in

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首先我写了个凸包就溜了 这是最小圆覆盖问题,今晚学了一下 先随机化点,一个个加入 假设当前圆心为o,半径为r,加入的点为i 若i不在圆里面,令圆心为i,半径为0 再重新从1~i-1不停找j不在圆里面,令圆心为ij中点,直径为ij距离 再重新在1~j-1不停找k不在圆里面,三点可确定一圆,初中数学 复杂度看似O(n^3)实则O(n),好玄学 坑点:注意如果用点斜式表示方程有斜率为不存在的情况,需要特判 #include<cstdio> #include<iostream> #incl

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