bzoj 4237: 稻草人 -- CDQ分治

4237: 稻草人

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Description

JOI村有一片荒地，上面竖着N个稻草人，村民们每年多次在稻草人们的周围举行祭典。

有一次，JOI村的村长听到了稻草人们的启示，计划在荒地中开垦一片田地。和启示中的一样，田地需要满足以下条件：

田地的形状是边平行于坐标轴的长方形；

左下角和右上角各有一个稻草人；

田地的内部(不包括边界)没有稻草人。

给出每个稻草人的坐标，请你求出有多少遵从启示的田地的个数

Input

第一行一个正整数N，代表稻草人的个数

接下来N行，第i行(1<=i<=N)包含2个由空格分隔的整数Xi和Yi，表示第i个稻草人的坐标

Output

输出一行一个正整数，代表遵从启示的田地的个数

Sample Input

4
0 0
2 2
3 4
4 3

Sample Output

3

HINT

所有满足要求的田地由下图所示：

1<=N<=2*10^5

0<=Xi<=10^9(1<=i<=N)

0<=Yi<=10^9(1<=i<=N)

Xi(1<=i<=N)互不相同。

Yi(1<=i<=N)互不相同。

Source

先将x轴排序，然后CDQ分治，这样先保证左面x值一定小于右面

然后两边分别按y轴排序，然后去找合法解

我们可以左面维护x单调递增的栈，右面维护x单调递减的栈，这样对于左面的每一位在右面二分查找就好

#include<map>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define inf 1000000007
#define ll long long
#define N 200010
inline int rd()
{
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘)f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘){x=x*10+ch-‘0‘;ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n;
ll ans;
struct qaz{int x,y;}a[N],b[N];
bool cmp(qaz a,qaz b){return a.x<b.x;}
int q1[N],q2[N];
int fd(int x,int l,int r)
{
    int mid;
    while(l+1<r)
    {
        mid=l+r>>1;
        if(a[q2[mid]].y<x) l=mid;
        else r=mid;
    }
    return l;
}
void cdq(int l,int r)
{
    if(l==r) return;
    int mid=l+r>>1;
    cdq(l,mid);cdq(mid+1,r);
    int i,j=l,t1=0,t2=0;
    for(i=mid+1;i<=r;i++)
    {
        while(t1&&a[q1[t1]].x>a[i].x) t1--;
        q1[++t1]=i;
        for(;j<=mid&&a[j].y<a[i].y;j++)
        {
            while(t2&&a[q2[t2]].x<a[j].x) t2--;
            q2[++t2]=j;
        }
        ans+=t2-fd(a[q1[t1-1]].y,0,t2+1);
    }
    for(i=l,t1=l,t2=mid+1;i<=r;i++) b[i]=((t1<=mid&&a[t1].y<a[t2].y)||t2>r)?a[t1++]:a[t2++];
    for(i=l;i<=r;i++) a[i]=b[i];
}
int main()
{
    n=rd();
    for(int i=1;i<=n;i++) a[i].x=rd(),a[i].y=rd();
    sort(a+1,a+n+1,cmp);
    cdq(1,n);
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}