A - Parity
题意
给定一个$b$进制数，要求输出它在十进制下是奇数还是偶数。
分析
花了我略多的时间，首先题目中给的数字范围很大，不能直接转化为10进制。
分析性质，发现只有奇数乘奇数还是奇数，其他都是偶数。
对奇数进制和偶数进制分类讨论。
偶数进制看最低位的奇偶性，如果是奇数那么这个数就是奇数，不然是偶数。
奇数进制看每一位上奇数的个数，如果是奇数个奇数就是奇数，不然是偶数。
代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=1e5+1009;
4 int read(){
5 char c;int num,f=1;
6 while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c==‘-‘)f=-1;num=c-‘0‘;
7 while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-‘0‘;
8 return f*num;
9 }
10 int n,Base,v[N];
11 bool f1,f2;
12 int main()
13 {
14 Base=read();n=read();
15 for(int i=n-1;i>=0;i--)v[i]=read();
16 f1=Base&1;f2=0;
17 if(!f1){
18 f2=v[0]&1;
19 if(f2)printf("odd\n");
20 else printf("even\n");
21 }else{
22 for(int i=0;i<=n-1;i++)
23 if(v[i]&1)
24 f2=!f2;
25 if(f2)printf("odd\n");
26 else printf("even\n");
27 }
28 return 0;
29 }
B - Tape
题意
给定一条线段，上面有$n$个点，你有$k$条线段（任意长度）可以使用，求覆盖所有点的最小线段长度和。
分析
一开始想用DP，秒得方程，但是复杂度是$O(n^2)$，想到用数据结构优化。
后来觉得B题不会这么难吧，仔细分析性质，每一个线段的两端肯定是两个点（显然）
然后每个点肯定仅由一条线段覆盖（显然）
那么问题就转化为了在题目中给的$n-1$个间隔中，选择$n-k$个间隔未被覆盖，其余的用线段覆盖。
然后排序一下就可以了。。
代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2 using namespace std;
3 const int N=5e5+1009;
4 int read(){
5 char c;int num,f=1;
6 while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c==‘-‘)f=-1;num=c-‘0‘;
7 while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-‘0‘;
8 return f*num;
9 }
10 int n,m,k,sum;
11 int a[N],dis[N];
12 int main()
13 {
14 n=read();m=read();k=read();
15 for(int i=1;i<=n;i++)a[i]=read();
16 for(int i=1;i<=n;i++)dis[i]=a[i]-a[i-1];
17 sort(dis+2,dis+n+1);
18 for(int i=2;i<n-k+2;i++)
19 sum+=dis[i];
20 printf("%d\n",sum+k);
21 return 0;
22 }
C - Meaningless Operations
题意
给定$q$个数，要求每个数$a$找到一个$b(1\le b< a)$使得$gcd(a$ $xor$ $b,a$ $and$ $b)$最大。
分析
我们分两类讨论。
第一类：$a$不是$2^k-1$时，这时候我们发现我们只要让$a$ $and$ $b=0$，$a$ $xor$ $b=2^k-1$就可以了。
重点在第二类：打表找规律，发现如果$a$是质数时，答案为$1$，否则答案为$a$的最大真因子。
我怕$a$很大又是质数的时候可能会超时，用的是Miller-Rabbin算法判断的质数。
代码
1 #include <bits/stdc++.h>
2 #define ll long long
3 using namespace std;
4 const ll test[109]={2,3,5,7,11,61,24251,13,17,23};
5 ll read(){
6 char c;ll num,f=1;
7 while(c=getchar(),!isdigit(c))if(c==‘-‘)f=-1;num=c-‘0‘;
8 while(c=getchar(), isdigit(c))num=num*10+c-‘0‘;
9 return f*num;
10 }
11 ll Pow(ll a,ll p,ll mod){
12 ll ans=1;
13 for(;p;p>>=1,a=1ll*a*a%mod)
14 if(p&1)ans=1ll*ans*a%mod;
15 return ans;
16 }
17 bool check(ll P){
18 if(P==1)return 0;
19 ll k=0,t=P-1;
20 while(!(k&1))k++,t>>=1;
21 for(int i=0;i<10;i++){
22 if(P==test[i])return 1;
23 ll a=Pow(test[i],t,P),nxt;
24 for(int j=1;j<=k;j++){
25 nxt=(1ll*a*a)%P;
26 if(nxt==1&&a!=1&&a!=P-1)return 0;
27 a=nxt;
28 }
29 if(a!=1)return 0;
30 }
31 return 1;
32 }
33 int ct(ll x){
34 ll t=1;int flag=0;
35 while(t<=x){
36 if((x&t)==0)flag=1;
37 t<<=1;
38 }
39 if(flag)return t;
40 else return -1;
41 }
42 int main()
43 {
44 int q=read();
45 for(int i=1;i<=q;i++){
46 ll a=read();
47 ll b=ct(a);
48 if(!(~b)){
49 if(check(a))printf("1\n");
50 else {
51 for(ll i=2;i<a;i++){
52 if(a%i==0){
53 cout<<(a/i)<<endl;
54 break;
55 }
56 }
57 }
58 }else cout<<(b-1)<<endl;
59 }
60 return 0;
61 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/onglublog/p/10355788.html
时间： 2024-08-25 21:51:33