问题描述
Z国有 n 个城市和 m 条双向道路，每条道路连接了两个不同的城市，保证所有城市之间都可以通过这些道路互达。每条道路都有一个载重量限制，这限制了通过这条道路的货车最大的载重量。道路的编号从 1 至 m 。巧合的是，所有道路的载重量限制恰好都与其编号相同。
现在，要挑选出若干条道路，将它们升级成高速公路，并满足如下要求：
- 所有城市之间都可以通过高速公路互达。
- 对于任意两个城市 u,v 和足够聪明的货车司机：只经过高速公路从 u 到达 v 能够装载货物的最大重量，与经过任意道路从 u 到达 v 能够装载货物的最大重量相等。（足够聪明的司机只关注载重量，并不在意绕路）
在上面的前提下，要求选出的道路数目尽可能少。
求需要挑选出哪些道路升级成高速公路（如果有多种方案请任意输出一种）。
输入
第一行 2 个用空格隔开的整数 n,m ，分别表示城市数目、道路数目。
第 2 行到第 m+1 行，每行 2 个用空格隔开的整数 u,v 描述一条从 u 到 v 的双向道路，第 i+1 行的道路的编号为 i 。
注意：数据只保证不存在连接的城市相同的道路（自环），并不保证不存在两条完全相同的边（重边）
输出
第一行一个整数 k ，表示升级成高速公路的道路数。
接下来 k 行每行一个整数，从小到大输出所有选出的道路的编号。
输入样例
5 3 1 3 5 10 3
输出样例
2 2 3
数据范围
对于 20% 的数据，保证 n≤5，m≤10。
对于 60% 的数据，保证 n≤1,000，m≤5,000。
对于 100% 的数据，保证 n≤200,000，m≤400,000。
时间限制：10 sec
空间限制：256 MB
提示
[提示1：真的可能有多种方案吗？]
[提示2：k 是否一定为 n-1 呢？（也就是说，选出的道路是否恰好构成了一棵树？）]
[提示3：这道题和最小生成树有什么关系呢？]
代码实现：
1 #include <iostream>
2 #include <vector>
3 using namespace std;
4
5 // ================= 代码实现开始 =================
6
7 const int N = 500005 ;
8
9 class UnionSet{
10 public:
11 int f[N] ;
12 //初始化
13 //n ：节点数量
14 void init( int n )
15 {
16 for( int i = 1 ; i <= n ; i++ )
17 f[i] = i ;
18 }
19 int find( int x )
20 {
21 return f[x] == x ? x : f[x] = find( f[x] ) ;
22 }
23 //将x节点和y节点所在集合合并
24 // x：一个节点
25 // y : 一个结点
26 //返回值： 返回true表示成功合并，返回false表示已经在一个集合里了
27 bool merge( int x , int y )
28 {
29 int setX = find(x) ;
30 int setY = find(y) ;
31 if( setX != setY )
32 {
33 f[setX] = setY ;
34 return true ;
35 }
36 return false ;
37 }
38 }us;
39
40 // 给定一个n个点m条边的无向图，第i条边边权为i，求所有需要升级的边
41 // n：点->城市
42 // m：边->道路
43 // U：大小为m的数组，表示m条边的其中一个端点
44 // V：大小为m的数组，表示m条边的另一个端点
45 // 返回值：所有需要升级的边，从小到大排列；第一小问的答案自然即为返回值的size，所以你不必考虑如何返回size
46
47 vector<int>getAnswer(int n, int m, vector<int> U, vector<int> V)
48 {
49 vector<int> ans;
50 us.init(n);
51 //构造最大生成树，找权值最大的边
52 for( int i = m - 1 ; i >= 0 ; --i )
53 if( us.merge( U[i] , V[i] ) )
54 ans.push_back( i + 1 ) ; //加入边，从1开始到m
55 reverse(ans.begin() , ans.end()); //原来ans试从小到大排列的，现将ans数组从大到小排列
56 return ans;
57 }
58
59 int main()
60 {
61 int n, m;
62 scanf("%d%d", &n, &m);
63 vector<int> U, V;
64 for (int i = 0; i < m; ++i) {
65 int u, v;
66 scanf("%d%d", &u, &v);
67 U.push_back(u);
68 V.push_back(v);
69 }
70 vector<int> ans = getAnswer(n, m, U, V);
71 printf("%d\n", int(ans.size()));
72 for (int i = 0; i < int(ans.size()); ++i)
73 printf("%d\n", ans[i]);
74 return 0;
75 }
原文地址：https://www.cnblogs.com/syyyyy/p/10350863.html
时间： 2024-10-08 16:04:26