1.引子
1958年，计算科学家Rosenblatt提出了由两层神经元组成的神经网络。他给它起了一个名字--“感知器”（Perceptron）（有的文献翻译成“感知机”，下文统一用“感知器”来指代）。
感知器是当时首个可以学习的人工神经网络。Rosenblatt现场演示了其学习识别简单图像的过程，在当时的社会引起了轰动。
人们认为已经发现了智能的奥秘，许多学者和科研机构纷纷投入到神经网络的研究中。美国军方大力资助了神经网络的研究，并认为神经网络比“原子弹工程”更重要。这段时间直到1969年才结束，这个时期可以看作神经网络的第一次高潮。
2.结构
下面来说明感知器模型。
在原来MP模型的“输入”位置添加神经元节点，标志其为“输入单元”。其余不变，于是我们就有了下图：从本图开始，我们将权值w1, w2, w3写到“连接线”的中间。
在“感知器”中，有两个层次。分别是输入层和输出层。输入层里的“输入单元”只负责传输数据，不做计算。输出层里的“输出单元”则需要对前面一层的输入进行计算。
我们把需要计算的层次称之为“计算层”，并把拥有一个计算层的网络称之为“单层神经网络”。有一些文献会按照网络拥有的层数来命名，例如把“感知器”称为两层神经网络。但在本文里，我们根据计算层的数量来命名。
假如我们要预测的目标不再是一个值，而是一个向量，例如[2,3。那么可以在输出层再增加一个“输出单元”。
下图显示了带有两个输出单元的单层神经网络，其中输出单元z1的计算公式如下图。
图13 单层神经网络(Z1)
可以看到，z1的计算跟原先的z并没有区别。
我们已知一个神经元的输出可以向多个神经元传递，因此z2的计算公式如下图。
图14 单层神经网络(Z2)
可以看到，z2的计算中除了三个新的权值：w4，w5，w6以外，其他与z1是一样的。
整个网络的输出如下图。
图15 单层神经网络(Z1和Z2)
目前的表达公式有一点不让人满意的就是：w4，w5，w6是后来加的，很难表现出跟原先的w1，w2，w3的关系。
因此我们改用二维的下标，用wx,y来表达一个权值。下标中的x代表后一层神经元的序号，而y代表前一层神经元的序号（序号的顺序从上到下）。
例如，w1,2代表后一层的第1个神经元与前一层的第2个神经元的连接的权值（这种标记方式参照了Andrew Ng的课件）。根据以上方法标记，我们有了下图。
图16 单层神经网络(扩展)
如果我们仔细看输出的计算公式，会发现这两个公式就是线性代数方程组。因此可以用矩阵乘法来表达这两个公式。
例如，输入的变量是[a1，a2，a3]T（代表由a1，a2，a3组成的列向量），用向量a来表示。方程的左边是[z1，z2]T，用向量z来表示。
系数则是矩阵W（2行3列的矩阵，排列形式与公式中的一样）。
于是，输出公式可以改写成：
g(W * a) = z;
这个公式就是神经网络中从前一层计算后一层的矩阵运算。
3.效果
与神经元模型不同，感知器中的权值是通过训练得到的。因此，根据以前的知识我们知道，感知器类似一个逻辑回归模型，可以做线性分类任务。
我们可以用决策分界来形象的表达分类的效果。决策分界就是在二维的数据平面中划出一条直线，当数据的维度是3维的时候，就是划出一个平面，当数据的维度是n维时，就是划出一个n-1维的超平面。
下图显示了在二维平面中划出决策分界的效果，也就是感知器的分类效果。
图17 单层神经网络（决策分界）
4.影响
感知器只能做简单的线性分类任务。但是当时的人们热情太过于高涨，并没有人清醒的认识到这点。于是，当人工智能领域的巨擘Minsky指出这点时，事态就发生了变化。
Minsky在1969年出版了一本叫《Perceptron》的书，里面用详细的数学证明了感知器的弱点，尤其是感知器对XOR（异或）这样的简单分类任务都无法解决。
Minsky认为，如果将计算层增加到两层，计算量则过大，而且没有有效的学习算法。所以，他认为研究更深层的网络是没有价值的。（本文成文后一个月，即2016年1月，Minsky在美国去世。谨在本文中纪念这位著名的计算机研究专家与大拿。）
由于Minsky的巨大影响力以及书中呈现的悲观态度，让很多学者和实验室纷纷放弃了神经网络的研究。神经网络的研究陷入了冰河期。这个时期又被称为“AI winter”。
接近10年以后，对于两层神经网络的研究才带来神经网络的复苏。
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