上一节《Cocos2d-x
地图行走的实现2:SPFA算法》:
http://blog.csdn.net/stevenkylelee/article/details/38440663
1.修改一下Dijkstra的实现
回顾一下之前Dijkstra的实现。Dijkstra需要从一个表Q中选出一个路径代价最小的顶点。之前我们的实现是,一开始就把所有的顶点都放入这个表Q中。仔细想下就会发现,那些被初始化为路径代价最大值0x0FFFFFFF的顶点是不可能会被选中的,对于这些顶点不需要遍历。从表中取出的路径代价最小的顶点,取出一个就表示从起点找到了到这个顶点的最短路径,这些顶点不需要再放回列表中。
我们可以对Dijkstra做这样一个小小的优化,虽然还是O(N^2),时间复杂度没有改变:
一开始只把起始顶点放入表中。
如果松弛成功,就把边终点指向的顶点放入表中。
这样做的话,Relax就要返回结果了。
实现代码如下:
void Dijkstra::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) { m_Ret.PathTree.clear( ) ; const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ; Vertex* pVertexStart = Vertexes.find( VetexId )->second ; vector< Vertex* > Q ; // 初始化顶点 for ( auto& it : Vertexes ) { it.second->PathfindingData.Cost = 0x0FFFFFFF ; pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ; } // 初始化起始顶点 pVertexStart->PathfindingData.Cost = 0 ; pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ; // 把起始顶点放入列表中 Q.push_back( pVertexStart ) ; pVertexStart->PathfindingData.Flag = true ; for ( ; Q.size() > 0 ; ) { // 选出最小路径估计的顶点 auto v = ExtractMin( Q ) ; v->PathfindingData.Flag = false ; // 对所有的出边进行“松弛” const auto& EO = v->GetEdgesOut( ) ; for ( auto& it : EO ) { Edge* pEdge = it.second ; Vertex* pVEnd = pEdge->GetEndVertex( ) ; bool bRet = Relax( v , pVEnd , pEdge->GetWeight( ) ) ; // 如果松弛成功,加入列表中。 if ( bRet && pVEnd->PathfindingData.Flag == false ) { Q.push_back( pVEnd ) ; pVEnd->PathfindingData.Flag = true ; } } // end for } // end for }
实践测试,修改后的Dijkstra运行得更快一些了。这个实现很类似BFS算法,都是拿出一个顶点出来扩展。但Dijkstra要比BFS聪明,BFS只是“盲目地”从队列中取出元素出来扩展,Dijkstra则知道每次应该选取路径代价最短的节点扩展。
2.A*算法
Dijkstra比BFS聪明,A*则比Dijkstra更聪明,运行更快。A*通过一个叫“启发式函数”的东东来改进扩展规则,它会尽量避免扩展其他无用的顶点,它的目标就是朝着目的地直奔而去的。这样说,好像A*长了眼睛一样能看到当前位置距离目标点还有多远。A*和上面的Dijkstra最大的区别就是有“眼睛”:启发式函数。
启发式函数会告诉A*应该优先扩展哪个顶点。启发式函数是怎么回事呢?公式表示是:F
= G + H。简单地说,就是:当前顶点的路径代价(G) + 当前顶点距离目标顶点估计花费的代价(F)
之前对Dijkstra做修改优化,就是为了让它更加像A*算法。这里,把Dijkstra的启发式数据从选拥有最小路径代价的顶点改成选拥有最小的F(启发式函数的值)的顶点就变成了A*。估价函数H怎么设计呢?这里取顶点到目标顶点的距离即可。
我们需要对上面的Dijkstra和数据结构做如下改造:
1.顶点类的寻路数据结构体增加一个Heuristic字段。该字段用于A*算法,保存启发式函数计算出来的值。如下所示:
class Vertex { // ... 省略了一些无关函数和字段 // 和以前一样 public : // 寻路算法需要的数据 struct Pathfinding { // 顶点的前驱顶点。 Vertex * pParent ; // 路径代价估计 int Cost ; // 标识符 int Flag ; // 启发式函数的计算出来的值 int Heuristic ; Pathfinding( ) { pParent = 0 ; Cost = 0 ; Flag = 0 ; Heuristic = 0 ; } } PathfindingData ; }
2.Dijkstra的Relax松弛函数,改成限制启发式函数F的值。如果计算出来的F值小于这个顶点原先的F值,就更新该顶点的父节点、实际路径代价、F值。
3.每次循环都判断下,找出来的最小F值的顶点是不是目标顶点。如果是目标顶点,说明找到了路径,算法结束。
和Dijkstra一样,A*算法从列表中找出来的具备最小F值的顶点,是不会再此进入列表了。
下面是我实现的A*算法。
AStar.h
#pragma once #include "GraphPathfinding.h" #include <functional> class AStar : public GraphPathfinding { public: AStar( ); ~AStar( ); public : // 估计顶点到目标顶点的代价 std::function<int( const Vertex* pVCurrent , const Vertex* pVTarget ) > Estimate ; public: virtual void Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) override ; private : // 抽出最小路径估值的顶点 inline Vertex* ExtractMin( vector< Vertex* >& Q ) ; // 松弛 inline bool Relax( Vertex* v1 , Vertex* v2 , int Weight ) ; public: void SetTarget( Vertex* pVTarget ) { m_pVTarget = pVTarget ; } private: Vertex* m_pVTarget ; };
AStar.cpp
#include "AStar.h" AStar::AStar( ) { } AStar::~AStar( ) { } void AStar::Execute( const Graph& Graph , const string& VetexId ) { const auto& Vertexes = Graph.GetVertexes( ) ; Vertex* pVertexStart = Vertexes.find( VetexId )->second ; vector< Vertex* > Q ; // 初始化顶点 for ( auto& it : Vertexes ) { Vertex* pV = it.second ; pV->PathfindingData.Cost = 0 ; pV->PathfindingData.pParent = 0 ; pV->PathfindingData.Heuristic = 0x0FFFFFFF ; pV->PathfindingData.Flag = false ; } // 初始化起始顶点 pVertexStart->PathfindingData.pParent = 0 ; pVertexStart->PathfindingData.Cost = 0 ; pVertexStart->PathfindingData.Heuristic = Estimate( pVertexStart , m_pVTarget ) ; // 把起始顶点放入列表中 Q.push_back( pVertexStart ) ; pVertexStart->PathfindingData.Flag = true ; for ( ; Q.size( ) > 0 ; ) { // 选出最小路径估计的顶点 auto v = ExtractMin( Q ) ; v->PathfindingData.Flag = false ; if ( v == m_pVTarget ) { return ; } // 对所有的出边进行“松弛” const auto& EO = v->GetEdgesOut( ) ; for ( auto& it : EO ) { Edge* pEdge = it.second ; Vertex* pVEnd = pEdge->GetEndVertex( ) ; bool bRet = Relax( v , pVEnd , pEdge->GetWeight( ) ) ; // 如果松弛成功,加入列表中。 if ( bRet && pVEnd->PathfindingData.Flag == false ) { Q.push_back( pVEnd ) ; pVEnd->PathfindingData.Flag = true ; } } // end for } // end for } Vertex* AStar::ExtractMin( vector< Vertex* >& Q ) { Vertex* Ret = 0 ; Ret = Q[ 0 ] ; int pos = 0 ; for ( int i = 1 , size = Q.size( ) ; i < size ; ++i ) { if ( Ret->PathfindingData.Heuristic > Q[ i ]->PathfindingData.Heuristic ) { Ret = Q[ i ] ; pos = i ; } } Q.erase( Q.begin( ) + pos ) ; return Ret ; } bool AStar::Relax( Vertex* v1 , Vertex* v2 , int Weight ) { // 这里就是启发式函数 int G = v1->PathfindingData.Cost + Weight ; // 取得从V1到V2的实际路径代价 int H = Estimate( v2 , m_pVTarget ) ; // 估计V2到目标节点的路径代价 int nHeuristic = G + H ; // 实际 + 估算 = 启发式函数的值 // 如果从此路径达到目标会被之前计算的更短,就更新 if ( nHeuristic < v2->PathfindingData.Heuristic ) { v2->PathfindingData.Cost = G ; v2->PathfindingData.pParent = v1 ; v2->PathfindingData.Heuristic = nHeuristic ; return true ; } return false ; }
H函数(估计当前顶点到目标顶点的代价)”外包“到外部执行了。因为AStart类是不知道MapWalkVertex顶点类的存在的。为什么要”外包“执行,而不是在AStar类中做呢?如果要在AStar类中做,就需要知道每个顶点的几何位置,而顶点的几何位置是Cocos2D-x的Node类的属性。AStar类不应该和其他东西耦合,为了”独立“,”通用“,计算H就用观察者模式思想,”外包“执行了。
AStar类的使用,如下:
// A*的H估价函数 auto Estimate = [ ]( const Vertex* pVCurrent , const Vertex* pVTarget )->int { MapWalkVertex * pMwv1 = ( MapWalkVertex* )pVCurrent->UserData.find( "mwv" )->second ; MapWalkVertex * pMwv2 = ( MapWalkVertex* )pVTarget->UserData.find( "mwv" )->second ; Point v = pMwv1->getPosition( ) - pMwv2->getPosition( ) ; int H = v.getLength( ) ; return H ; } ; AStar AStar ; // 设置目的顶点 AStar.SetTarget( pVertexTarget ) ; // 设置H估价函数 AStar.Estimate = Estimate ; // 开始执行 AStar.Execute( *m_pGraph , pMwvStart->GetGraphVertex( )->GetId( ) ) ;
OK ,A* 完成了。测试运行一下:
经过测试。我们的A*能找到最短路径。并且执行速度比Dijkstra和Spfa都快。
3.本文源代码工程下载:
http://download.csdn.net/detail/stevenkylelee/7734787
Cocos2d-x 地图行走的实现3:A*算法,布布扣,bubuko.com