组合博弈

博弈，一般就是，sg啊，dfs极大极小搜索啊，dp啊，找规律啊....

HDU 1847 Good Luck in CET-4 Everybody!(SG水题)

预处理一下，不然会RE。

HDU 4559 涂色游戏

这个题，非常棒...看了别人的思路，n个1个格子的sg为n%2，我们利用sg函数处理出2＊i的值，然后把给出的矩形分段。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[5001];
int p[3][5001];
int sg(int x)
{
    int i,l,r;
    int o[5001];
    if(dp[x] >= 0)
    return dp[x];
    memset(o,0,sizeof(o));
    for(i = 1;i <= x;i ++)
    {
        l = i-1;//染1＊1的方格
        r = x-i;
        o[sg(l)^sg(r)^1] = 1;
        if(i+1 <= x)//枚举在那里染2＊2的方格
        {
            l = i-1;
            r = x-i-1;
            o[sg(l)^sg(r)] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    {
        if(!o[i])
        return dp[x] = i;
    }
    return 0;
}
int main()
{
    int n,m,x,y,i,t,cas = 1,ans,flag;
    memset(dp,-1,sizeof(dp));
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 0;
    for(i = 2;i <= 5000;i ++)
    {
        sg(i);
    }
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        memset(p,0,sizeof(p));
        scanf("%d%d",&n,&m);
        for(i = 0;i < m;i ++)
        {
            scanf("%d%d",&x,&y);
            p[x][y] = 1;
        }
        ans = (2*n-m)&1;
        flag = 0;
        for(i = 1;i <= n;i ++)
        {
            if(!p[1][i]&&!p[2][i])
            flag ++;
            else
            {
                ans ^= dp[flag];
                flag = 0;
            }
        }
        ans ^= dp[flag];
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(ans)
        printf("Alice\n");
        else
        printf("Bob\n");
    }
    return 0;
}

HDU 1760 A New Tetris Game

极大极小dfs

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
char str[50][50];
int p[50][50];
int n,m;
int dfs()
{
    int i,j,flag;
    flag = 0;
    for(i = 0;i < n-1;i ++)
    {
        for(j = 0;j < m-1;j ++)
        {
            if(p[i][j] == 0&&p[i+1][j] == 0&&p[i][j+1] == 0&&p[i+1][j+1] == 0)
            {
                p[i][j] = p[i+1][j] = p[i][j+1] = p[i+1][j+1] = 1;
                if(dfs() == 0)
                flag = 1;
                p[i][j] = p[i+1][j] = p[i][j+1] = p[i+1][j+1] = 0;
            }
        }
    }
    if(flag)
    return 1;
    else
    return 0;
}
int main()
{
    int i,j;
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        for(i = 0; i < n; i ++)
            scanf("%s",str[i]);
        for(i = 0; i < n; i ++)
        {
            for(j = 0; j < m; j ++)
            {
                if(str[i][j] == ‘0‘)
                p[i][j] = 0;
                else
                p[i][j] = 1;
            }
        }
        if(dfs())
        printf("Yes\n");
        else
        printf("No\n");
    }
    return 0;
}

HDU 3951 Coin Game

这题先不考虑有环的情况，长度为n的sg会比较好求，暴力出sg会发现，除了k = 1之外，其他情况的k，dp[i] >= 1,无论第一步怎么选，肯定是要变化为一段的情况。

搜了一下题解，发现大家直接搞出了 策略，后手可以搞出对称的策略，用sg对不对啊，应该也没问题吧...

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <map>
#include <algorithm>
#include <iostream>
using namespace std;
int dp[1001];
int n;
int sg(int x)
{
    int i,j;
    if(dp[x] >= 0)
    return dp[x];
    int o[1001];
    memset(o,0,sizeof(o));
    for(i = 1;i <= x;i ++)
    {
        for(j = 1;j <= n;j ++)
        {
            if(x-j-(i-1) < 0) continue;
            o[sg(i-1)^sg(x-j-(i-1))] = 1;
        }
    }
    for(i = 0;;i ++)
    if(!o[i])
    return dp[x] = i;
}
int main()
{
    int t,k,cas = 1;
    scanf("%d",&t);
    while(t--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&k);
        printf("Case %d: ",cas++);
        if(k == 1)
        {
            if(n%2)
            printf("first\n");
            else
            printf("second\n");
        }
        else
        {
            if(n <= k)
            printf("first\n");
            else
            printf("second\n");
        }
    }
    return 0;
}

组合博弈