2014多校第六场 || HDU 4927 Series 1（杨辉三角组合数）

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题意 ： n个数，每操作一次就变成n-1个数，最后变成一个数，输出这个数，操作是指后一个数减前一个数得到的数写下来。

思路 ： 找出几个数，算得时候先不要算出来，用式子代替，例如：

1 2 3 4 5 6

(2-1) (3-2) (4-3) (5-4)(6-5)

(3-2-2+1)(4-3-3+2)(5-4-4+3)(6-5-5+4)

(4-3-3+2-3+2+2-1)(5-4-4+3-4+3+3-2)(6-5-5+4-5+4+4-3)

(5-4-4+3-4+3+3-2-4+3+3-2+3-2-2+1)(6-5-5+4-5+4+4-3-5+4+4-3+4-3-3+2)

(6-5-5+4-5+4+4-3-5+4+4-3+4-3-3+2-5+4+4-3+4-3-3+2+4-3-3+2-3+2+2-1)

把里边的数有正有负的抵消掉，得出最后的式子：

1*6-5*5+10*4-10*3+5*2-1*1

其实每个数的系数就是杨辉三角，再多写几个就能看出来，或者可以推理一下，上边的式子就像是杨辉三角的形式。

然后求出组合数即可。求的时候不要提前打表或者调用函数之类的，直接就在循环里边上减下加，要不然超时超到死啊。。。。

 1 import java.io.*;
 2 import java.math.*;
 3 import java.text.*;
 4 import java.util.*;
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 6 public class Main {
 7
 8     public static void main(String[] args) {
 9         Scanner cin = new Scanner(System.in) ;
10         BigInteger[] ch = new BigInteger[3100] ;
11         BigInteger ans,a,b;
12         int T ,n;
13         T = cin.nextInt() ;
14         while(T-- > 0)
15         {
16             n = cin.nextInt();
17             ans = BigInteger.ZERO ;
18             b = BigInteger.ONE ;
19             a = BigInteger.valueOf(n-1) ;
20             for(int i = 1 ; i <= n ; i++)
21                 ch[i] = cin.nextBigInteger();
22             for(int i = 0 ; i < n ; i++)
23             {
24                 if(i % 2 == 0)
25                 {
26                     ans = ans.add(b.multiply(ch[n-i])) ;
27                 }
28                 else
29                 {
30                     ans = ans.subtract(b.multiply(ch[n-i])) ;
31                 }
32                 b = b.multiply(a).divide(BigInteger.valueOf(i+1)) ;
33                 a = a.subtract(BigInteger.ONE) ;
34             }
35             System.out.println(ans);
36         }
37     }
38
39 }

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