1039 数的划分

2001年NOIP全国联赛提高组

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题目等级 : 黄金 Gold

题解

题目描述 Description

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两种划分方案不能相同(不考虑顺序)。
例如：n=7，k=3，下面三种划分方案被认为是相同的。
1 1 5

1 5 1

5 1 1
问有多少种不同的分法。

输入描述 Input Description

输入：n，k (6<n<=200，2<=k<=6)

输出描述 Output Description

输出：一个整数，即不同的分法。

样例输入 Sample Input

7 3

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

{四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;}

dp

思路:

我们可以推出，每一个状态可以由这两种情况转化而来

一是：前面的i-1个数用了k-1次划分，那么最后这个数和前面的分开一共就是k次划分。

二是：最后的几个数在一块分，那么前面就一共用了j次划分。

至于为什么是dp【0】【0】=1，在0个数0次划分时一共有1种划分方法。

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 300
using namespace std;
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int n,k,ans,dp[N][N];
int main()
{
    n=read(),k=read();
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
     for(int j=1;j<=min(i,k);j++)
      dp[i][j]=dp[i-j][j]+dp[i-1][j-1];
    ans=dp[n][k];
    printf("%d",dp[n][k]);
    return 0;
}

搜索

代码：

#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#define N 300
using namespace std;
int n,m,ans,b[N];
int read()
{
    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘){if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar();}
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) {x=x*10+ch-‘0‘; ch=getchar();}
    return x*f;
}
int dfs(int k,int end,int begin)
{
    if(k==m)
    {
        if(end>=begin)
         ans++;
        return 0;
    }
    for(int i=begin;i<end;i++)
    {
        b[k]=i;
        dfs(k+1,end-i,i);
     }
}
int main()
{
    n=read();m=read();
    dfs(1,n,1);
    printf("%d",ans);
    return 0;
}