ZOJ 3795 Grouping 强连通分量-tarjan

一开始我还天真的一遍DFS求出最长链以为就可以了

不过发现存在有向环，即强连通分量SCC，有向环里的每个点都是可比的，都要分别给个集合才行，最后应该把这些强连通分量缩成一个点，最后保证图里是 有向无环图才行，这个时候再找最长链，当然缩点之后的scc是有权值的，不能只看成1，缩点完了之后，用记忆化搜索DP就可以再On的复杂度内求出结果

所以现学了一下SCC-Tarjan，所谓Scc-tarjan，就是找到强连通分量并且缩点，特别好用，其原理就是利用dfs时间戳，每个点有自己的时间戳，同时再开一个记录通过孩子的路径能指向的最上边的节点的时间戳，lowlink，如果当前lowlink就等于自己，即找到了强连通分量，并且找到了最大的头头。所以一个点也是强连通分量

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <vector>
#include <stack>
using namespace std;
const int N = 100010;
stack<int> sta;
vector <int> G[N];
vector <int> G4[N];
int vis[N];
int n,m;
int pre[N],lowlink[N],sccno[N],w[N],dfs_clk,scc_cnt;
int dp[N];
void init()
{
    dfs_clk=scc_cnt=0;
    for (int i=0;i<=n;i++){
        G[i].clear();
        pre[i]=0;
        lowlink[i]=0;
        sccno[i]=0;
        vis[i]=0;
        w[i]=0;
        G4[i].clear();
    }
}
void dfs(int u)
{
    pre[u]=lowlink[u]=++dfs_clk;
    sta.push(u);
    for (int i=0;i<G[u].size();i++){
        int v=G[u][i];
        if (!pre[v]){
            dfs(v);
            lowlink[u]=min(lowlink[u],lowlink[v]);
        }
        else if (!sccno[v]){
            lowlink[u]=min(lowlink[u],pre[v]);
        }
    }
    if (lowlink[u]==pre[u]){
        scc_cnt++;
        for (;;){
            int x=sta.top();sta.pop();
            sccno[x]=scc_cnt;
            w[scc_cnt]++;
            if (x==u) break;
        }
    }
}
void tarjan()
{
    for (int i=1;i<=n;i++){
        if (!pre[i]) dfs(i);
    }
}
void calc(int u)
{
    if (dp[u]!=-1) return;
    dp[u]=w[u];
    int now=w[u];
    for (int j=0;j<G4[u].size();j++){
        int v=G4[u][j];
        calc(v);
        dp[u]=max(dp[u],dp[v]+now);
    }
}
void solve()
{
    for (int i=1;i<=n;i++){
        int u=sccno[i];
        for (int j=0;j<G[i].size();j++){
            int v=sccno[G[i][j]];
            if (u!=v) G4[u].push_back(v);
        }
    }
    for (int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        dp[i]=-1;
    }
    for (int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        calc(i);
    }
    int ans=0;
    for (int i=1;i<=scc_cnt;i++){
        ans=max(ans,dp[i]);
    }
    printf("%d\n",ans);
}
int main()
{
    while (scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
    {
        init();
        int a,b;
        while (m--)
        {
            scanf("%d%d",&a,&b);
            G[a].push_back(b);
        }
        tarjan();
        solve();
    }
    return 0;
}

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